Projete um algoritmo em pseudocódigo que calcule a mediana de uma amostra numérica (lista de tamanho n)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar e registrar, por meio de um fluxograma, quando possível, um algoritmo que resolve um problema.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Projete um algoritmo em pseudocódigo que calcule a mediana de uma amostra numérica (lista de tamanho n). Explique como tratar n ímpar e n par, indique a complexidade temporal em função de n e justifique a correção do método.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Resposta modelo (pseudocódigo): 1. Ordene a lista: lista_ordenada <- ordenar(lista) // custo O(n log n) 2. Se n for ímpar: retornar lista_ordenada[floor(n/2)] 3. Se n for par: retornar (lista_ordenada[n/2 - 1] + lista_ordenada[n/2]) / 2 Complexidade: O(n log n) dominada pela ordenação. Correção: a mediana é o elemento central da distribuição ordenada; para n ímpar existe um único centro; para n par a mediana é tipicamente definida como a média dos dois centros, ambas abordagens produzem o valor de ordem estatística desejado.
Explicação
O algoritmo proposto ordena a lista, o que é essencial para identificar a mediana, pois ela depende da posição dos elementos em uma sequência ordenada. Para um conjunto com número ímpar de elementos, a mediana é simplesmente o elemento do meio, enquanto para um conjunto par, a mediana é a média dos dois elementos centrais, refletindo a tendência central da amostra. A complexidade O(n log n) é adequada, pois a ordenação é o passo mais custoso, garantindo que o método funcione de maneira eficiente mesmo para listas grandes.
Raio-X da questão
mediana de amostra numérica
avaliacao
algoritmos e pseudocódigo · medidas de tendência central
Revisar como calcular a mediana e a complexidade de algoritmos.
O aluno pode confundir a mediana com a média, utilizando a soma dos elementos em vez de ordenar a lista corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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