Você recebeu uma amostra de valores numéricos coletados por pesquisa (lista A). Elabore um algoritmo em…

Questão

Você recebeu uma amostra de valores numéricos coletados por pesquisa (lista A). Elabore um algoritmo em pseudocódigo que: (a) construa uma tabela de frequências absolutas e relativas; (b) agrupe os dados em k intervalos de amplitude igual e calcule a contagem por intervalo; (c) produza os pares necessários para desenhar um gráfico de barras. Explique por que o algoritmo está correto e analise sua complexidade temporal.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Pseudocódigo: Entrada: A[1..n] (valores), k (nº intervalos) min ? mínimo(A); max ? máximo(A) amp ? (max - min) / k inicializar contagens[0..k-1] ? 0 para cada x em A: idx ? floor((x - min) / amp) se idx = k então idx ? k - 1 contagens[idx] ? contagens[idx] + 1 frequencia_absoluta ? contagens frequencia_relativa[i] ? contagens[i] / n para i=0..k-1 pares_grafico ? (intervalo_i, contagens[i]) para cada i Justificativa: Cada valor é mapeado deterministicamente ao intervalo correspondente pela fórmula de índice; o ajuste idx=k-1 evita transbordo quando x = max. As frequências absolutas somam n e as relativas são obtidas dividindo por n, garantindo consistência. Complexidade: percorre A uma vez ? tempo O(n); operações auxiliares O(k) em espaço e processamento adicional.

Explicação

O algoritmo utiliza uma abordagem sistemática para calcular frequências absolutas e relativas, garantindo que cada valor é corretamente alocado em um intervalo específico. A fórmula para determinar o índice do intervalo assegura que todos os dados são considerados, incluindo o valor máximo, sem causar erros de transbordo. A análise da complexidade temporal demonstra que o algoritmo é eficiente, pois processa a lista de valores em tempo linear em relação ao número de elementos.

Raio-X da questão

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