Resolva a equação x^(3/2)=54 e represente a solução usando radiciação; simplifique a expressão final.

Questão

Resolva a equação x^(3/2)=54 e represente a solução usando radiciação; simplifique a expressão final.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Eleve ambos os lados ao expoente 2/3: x = 54^(2/3). Escrevendo 54 = 27·2, tem-se 54^(1/3)=?54=?(27·2)=3·2^(1/3). Então x = (54^(1/3))^2 = (3·2^(1/3))^2 = 9·2^(2/3). (Aproximação: x ˜ 14,29.)

Explicação

A solução envolve elevar ambos os lados da equação a um expoente que permita eliminar a raiz, facilitando a resolução. A simplificação de 54 em fatores primos ajuda a encontrar a raiz cúbica e, em seguida, a elevação ao quadrado resulta na expressão final simplificada. A aproximação numérica fornece uma ideia do valor da solução em termos decimais.

Raio-X da questão

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