Descreva e justifique a variação temporal da fração iluminada f(t) ao longo de um mês sinódico usando f(t) =…

Questão

Descreva e justifique a variação temporal da fração iluminada f(t) ao longo de um mês sinódico usando f(t) = (1 + cos?(t))/2 com ?(t) = 2pt/T e T = 29,53 d. Indique t (em dias) para Lua Nova, Quarto Crescente, Lua Cheia e Quarto Minguante e esboce o gráfico f(t).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Com ?(t)=2pt/T e T=29,53 d, f(t) = (1+cos(2pt/T))/2 é função cosinusal de período T. Em t=0 (ou t=T) temos ?=0?f=(1+1)/2=1, mas adotando referência t=0 como Lua Nova escolhe-se fase deslocada: usando referência em que t=0 dá ?=p tem-se f(0)=0 (Lua Nova). Usando a dependência mostrada, os valores típicos são: Lua Nova em t=0 (f=0), Quarto Crescente em t=T/4 ˜7,38 d (f=0,5), Lua Cheia em t=T/2 ˜14,77 d (f=1), Quarto Minguante em t=3T/4 ˜22,15 d (f=0,5) e volta a Lua Nova em t=T ˜29,53 d (f=0). O gráfico f(t) é uma curva senoidal/cosinusal suave entre 0 e 1, aumentando de 0?0,5?1 entre Nova?Quarto?Cheia e decrescendo simetricamente até Nova; explique-se as taxas de variação por df/dt = -(p/T)·sin(2pt/T), indicando intervalos de aumento e diminuição. Eixos: t em dias, f adimensional entre 0 e 1.

Explicação

A resposta apresenta a função f(t) que descreve a variação da fração iluminada da Lua ao longo de um mês sinódico, identificando corretamente as fases lunares e seus respectivos tempos. O uso da função cosinusal permite visualizar como a iluminação lunar varia suavemente entre 0 e 1, com a explicação das taxas de variação que indicam os intervalos de aumento e diminuição da fração iluminada. Além disso, o esboço do gráfico complementa a compreensão da periodicidade e simetria do fenômeno.

Raio-X da questão

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