Um observador mediu a fração iluminada normalizada f(t) da Lua em dias desde t0: f(0)=0.12, f(5)=0.50…

Questão

Um observador mediu a fração iluminada normalizada f(t) da Lua em dias desde t0: f(0)=0.12, f(5)=0.50, f(10)=0.98, f(15)=0.60, f(20)=0.20. Adote f=(1+cos f)/2, onde f é o ângulo Sol–Lua–Terra (°), e o período sinódico T = 29,5 dias. A) Calcule f(t) em graus e classifique a fase (nova, crescente, quarto, cheia, minguante). B) Determine ?_syn em °/dia. C) Estime o instante (dias desde t0) da próxima Lua cheia após t=20, supondo variação angular uniforme.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: Usar f=(1+cosf)/2 ? cosf=2f-1 ? f=arccos(2f-1) (graus). Cálculos: t=0: f=0.12 ? cosf=-0.76 ? f=140.50° (lua crescente, pó sito: crescente até t=10) t=5: f=0.50 ? f=90.00° (1º quarto, crescente) t=10: f=0.98 ? f=16.26° (próxima da lua cheia) t=15: f=0.60 ? f=78.46° (lua minguante, gibosa) t=20: f=0.20 ? f=126.87° (lua minguante, crescente em direção à nova) Determinar crescente/minguante: observar tendência de f(t): f sobe até t=10 ? fases crescentes; após t=10 f decresce ? minguantes. ?_syn = 360°/T = 360°/29.5 d = 12.203°/dia. Para próxima lua cheia após t=20 (adotando f aumentando uniformemente de 0?360° por ciclo): ?f = 360° - 126.87° = 233.13° ? ?t = ?f/?_syn = 233.13/12.203 = 19.11 dias. Portanto próxima lua cheia em t ˜ 39.11 dias desde t0.

Explicação

A utilização da fórmula f=(1+cosf)/2 permite calcular o ângulo Sol–Lua–Terra a partir da fração iluminada, possibilitando a identificação das fases da Lua. O cálculo da taxa angular sinódica é feito dividindo 360° pelo período sinódico, resultando na variação angular diária. Para estimar a próxima Lua cheia, considera-se a diferença entre o ângulo atual e 360°, dividida pela taxa angular, resultando no tempo até o próximo evento lunar.

Raio-X da questão

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