A fração iluminada f da Lua relaciona-se ao ângulo de fase f (ângulo Sol–Lua–Terra) por f = (1+cosf)/2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A fração iluminada f da Lua relaciona-se ao ângulo de fase f (ângulo Sol–Lua–Terra) por f = (1+cosf)/2. Calcule f para f = 120°. Use cos120° = -1/2. Apresente o valor adimensional.
- A) f = (1+cos120°)/2 = (1 - 0{,}5)/2 = 0{,}25 (adimensional).
- B) f = 1 (adimensional)
- C) f = 0 (adimensional)
- D) f = 0,5 (adimensional)
- E) f = 1,5 (adimensional)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a fórmula dada no enunciado: f = (1 + cos f)/2, em que f é o ângulo de fase. Para f = 120°, a expressão fica f = (1 + cos120°)/2.
- Use o valor fornecido no enunciado, cos120° = -1/2 (ou -0,5). Substitua na fórmula: f = (1 + (-0,5))/2.
- Resolva o numerador primeiro: 1 + (-0,5) = 0,5. Depois divida por 2: 0,5/2 = 0,25.
- Conclusão: a fração iluminada é 0,25, valor adimensional, o que corresponde à alternativa A. O gabarito oficial A está correto e coincide com a minha resolução.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (f = 1) só seria obtida se a fração fosse 1, ou seja, Lua totalmente iluminada, o que não ocorre com ângulo de fase de 120°; a alternativa C (f = 0) corresponderia a Lua nova, situação de ângulo de fase 180°, não 120°; a alternativa D (0,5) ignora o termo 1 e o sinal negativo do cosseno; a alternativa E (1,5) usa cosseno positivo e esquece a divisão por 2.
💡 Dica: Substitua o valor de cos120° na fórmula e calcule.
Alternativa por alternativa
Aplicando a fórmula f=(1+cosf)/2 e cos120°=-1/2: f=(1-0{,}5)/2=0{,}25. Resultado adimensional indica 25% do disco lunar iluminado por geometria heliocêntrica.
O aluno provavelmente assumiu que, com cosseno zero, a fração iluminada seria total, ou esqueceu a divisão por 2 e considerou apenas o termo 1. Confunde a leitura da fórmula com a ideia de Lua cheia.
O aluno provavelmente trocou cos120° por -1 (valor de cos180°), obtendo 1 + (-1) = 0. Assim, associou o ângulo de 120° à Lua nova, que corresponde a 180°.
O aluno provavelmente usou apenas o valor absoluto de cos120° (0,5) como resultado final, sem somar 1 e dividir por 2. Ignorou a estrutura da fórmula dada.
Por que engana: Confundir o valor de cos120° e aplicar incorretamente na fórmula, resultando em um valor adimensional errado.
O aluno provavelmente tomou cos120° como +0,5 em vez de -0,5, e esqueceu de dividir por 2, obtendo 1 + 0,5 = 1,5. Erro de sinal combinado com omissão de uma etapa do cálculo.
Raio-X da questão
fração iluminada da Lua
avaliacao
cálculo de frações · função cosseno
Revisar a relação entre ângulos e frações iluminadas.
Confundir o valor de cos120° e aplicar incorretamente na fórmula, resultando em um valor adimensional errado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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