Em uma pesquisa com 50 alunos, registrou-se o tempo diário de estudo, em horas: 0 a menos de 1: 5 alunos; 1 a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender, em contextos significativos, o significado de média estatística como indicador da tendência de uma pesquisa, calcular seu valor e relacioná-lo, intuitivamente, com a amplitude do conjunto de dados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa com 50 alunos, registrou-se o tempo diário de estudo, em horas: 0 a menos de 1: 5 alunos; 1 a menos de 2: 15 alunos; 2 a menos de 3: 20 alunos; 3 a menos de 4: 8 alunos; 4 a menos de 5: 2 alunos. Considere que os alunos da classe de 2 a menos de 3 horas estudam pelo menos 2 horas. Usando os pontos médios das classes, determine a média aproximada do tempo diário de estudo, a amplitude dos tempos registrados e a porcentagem de alunos que estudam pelo menos 2 horas por dia.
- A) Média aproximada de 1,75 h; amplitude de 4 h; pelo menos 2 h: 40%.
- B) Média aproximada de 1,24 h; amplitude de 5 h; pelo menos 2 h: 60%.
- C) Média aproximada de 2,24 h; amplitude de 5 h; pelo menos 2 h: 60%.
- D) Média aproximada de 2,5 h; amplitude de 5 h; pelo menos 2 h: 50%.
- E) Média aproximada de 2,24 h; amplitude de 4 h; pelo menos 2 h: 60%.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Pontos médios das classes: 0,5; 1,5; 2,5; 3,5 e 4,5. Frequências: 5, 15, 20, 8 e 2 alunos, totalizando 50. Passo 2: Média ponderada: soma de (ponto médio x frequência) = 0,5x5 + 1,5x15 + 2,5x20 + 3,5x8 + 4,5x2 = 2,5 + 22,5 + 50 + 28 + 9 = 112. Dividindo por 50 alunos, a média aproximada é 112/50 = 2,24 h. Passo 3: Amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor registrados. O menor tempo é 0 h (início da primeira classe) e o maior é 5 h (limite superior da última classe, 4 a menos de 5), logo a amplitude é 5 h. Passo 4: Alunos que estudam pelo menos 2 horas são os das classes 2 a menos de 3 (20), 3 a menos de 4 (8) e 4 a menos de 5 (2), totalizando 30 alunos. Como o enunciado manda considerar que a classe 2 a menos de 3 estuda pelo menos 2 horas, esses 30 entram na conta. A porcentagem é 30/50 = 60%. Passo 5: Conclusão: a alternativa C traz média 2,24 h, amplitude 5 h e 60%, todos corretos. Por que as outras estão erradas: A usa amplitude 4 h e 40%, valores que não correspondem aos dados; B tem média 1,24 h, que não resulta da ponderação correta; D tem média 2,5 h, que é apenas o ponto médio da classe modal, e 50%, que não corresponde a 30 alunos; E tem amplitude 4 h, que ignora o limite superior da última classe.
💡 Dica: Calcule os pontos médios e aplique as fórmulas necessárias.
Alternativa por alternativa
Calculou a amplitude como a diferença entre os limites inferiores da primeira e da última classe (4 - 0) e contou apenas a classe 2 a menos de 3 para a porcentagem, chegando a 20 de 50 alunos (40%).
Errou o cálculo da média ponderada, provavelmente por erro na soma dos produtos ou na divisão, obtendo 1,24 h em vez de 2,24 h. Acertou amplitude e porcentagem, mas a média ficou incorreta.
Por que engana: O aluno pode confundir a média aritmética com a mediana, resultando em um valor incorreto.
Os pontos médios das classes são 0,5; 1,5; 2,5; 3,5 e 4,5. A média aproximada é (5 × 0,5 + 15 × 1,5 + 20 × 2,5 + 8 × 3,5 + 2 × 4,5) ÷ 50 = 112 ÷ 50 = 2,24 h. A amplitude é 5 − 0 = 5 h. Para calcular a porcentagem de alunos que estudam pelo menos 2 horas, somamos as frequências das classes de 2 a menos de 3, 3 a menos de 4 e 4 a menos de 5 horas: 20 + 8 + 2 = 30 alunos. Como 30 ÷ 50 = 0,60, a porcentagem é 60%.
Tomou o ponto médio da classe modal (2,5 h) como se fosse a média dos dados, confundindo média com moda ou ponto médio. Para a porcentagem, somou alunos de classes erradas, chegando a 25 de 50 (50%).
Calculou corretamente a média e a porcentagem, mas considerou a amplitude como 4 h, usando a diferença entre limites inferiores em vez de ir até o limite superior da última classe (5 h).
Raio-X da questão
média, amplitude, porcentagem
avaliacao
cálculo de média · análise de dados
Revisar cálculo de média, amplitude e porcentagem.
O aluno pode confundir a média aritmética com a mediana, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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