Em um experimento de física de partículas, méons produzidos na alta atmosfera são detectados na superfície da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de física de partículas, méons produzidos na alta atmosfera são detectados na superfície da Terra. No referencial do méon, o tempo médio entre sua produção e seu decaimento é t0 = 2,2 × 10?6 s. Para um méon que se desloca em relação à Terra com velocidade v = 0,998c, considere c = 3,0 × 108 m/s. De acordo com a relatividade restrita, o intervalo de tempo médio medido na Terra é dilatado pelo fator ? = 1/v(1 - v²/c²). Com base no texto, qual é a distância média percorrida pelo méon, medida por observadores na Terra, antes de seu decaimento?
- A) aproximadamente 6,59 × 10² m.
- B) aproximadamente 3,30 × 10² m.
- C) aproximadamente 1,47 × 10⁴ m.
- D) aproximadamente 1,65 × 10⁵ m.
- E) aproximadamente 1,04 × 10⁴ m.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- O enunciado escreve o fator de dilatação como 1/v(1 - v²/c²), o que é um erro de digitação. A forma correta é γ = 1 / raiz de (1 - v²/c²). Passo 2: Calcule v²/c² = 0,998² = 0,996004. Então 1 - v²/c² = 0,003996, cuja raiz quadrada vale cerca de 0,06322, e γ = 1/0,06322 ≈ 15,82. Passo 3: O tempo medido na Terra é t = γ·t0 = 15,82 × 2,2 × 10^-6 s ≈ 3,48 × 10^-5 s. Passo 4: A distância média percorrida, medida na Terra, é d = v·t = 0,998 × 3,0 × 10^8 m/s × 3,48 × 10^-5 s ≈ 1,04 × 10^4 m. Passo 5: Esse resultado confirma o gabarito oficial, E. A alternativa A ignora a dilatação do tempo; a B divide o resultado por dois; a C usa γ com v/c no lugar de v²/c²; a D aplica o fator γ duas vezes. Passo 6: Como a resolução independente chegou a E, não há discordância com o gabarito.
💡 Dica: Calcule a dilatação do tempo e a distância usando a fórmula apropriada.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou apenas v·t0, sem aplicar a dilatação temporal, obtendo cerca de 659 m. Esqueceu que, para a Terra, o tempo de vida do méon é maior que t0.
O aluno obteve um valor próximo de 659 m e depois dividiu por dois, provavelmente interpretando a distância média como metade do percurso total, sem base no enunciado.
O aluno calculou o fator de Lorentz com 1 - v/c em vez de 1 - v²/c², obtendo γ ≈ 22,4 e uma distância de cerca de 1,47 × 10^4 m. Trocou a grandeza elevada ao quadrado na fórmula.
O aluno aplicou o fator γ duas vezes, multiplicando a distância por γ² além da dilatação do tempo, o que dá cerca de 1,65 × 10^5 m. Confundiu a dilatação do tempo com a dilatação da distância.
Por que engana: O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a distância percorrida, calculando apenas a distância sem considerar o tempo dilatado.
Calcula-se primeiro o fator relativístico: γ = 1/√(1 − 0,998²) ≈ 15,8. Assim, o tempo médio de vida medido na Terra é Δt = γt₀ ≈ 15,8 × 2,2 × 10⁻⁶ s. A distância média é d = vΔt = 0,998 × 3,0 × 10⁸ × 15,8 × 2,2 × 10⁻⁶ m ≈ 1,04 × 10⁴ m.
Raio-X da questão
dilatação do tempo
avaliacao
dilatação do tempo · velocidade da luz
Revisar a teoria da relatividade e a dilatação do tempo.
O aluno pode confundir a dilatação do tempo com a distância percorrida, calculando apenas a distância sem considerar o tempo dilatado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em experimentos de raios cósmicos, múons são produzidos na alta atmosfera e detectados em altitudes próximas ao nível do…
- Múons são partículas produzidas na atmosfera por raios cósmicos. Em repouso, um múon tem vida média de 2,2 µs. Quando se…
- Em um experimento de Física de partículas realizado em um acelerador, um múon é produzido e se desloca a 0,99c em…
- Em um experimento sobre partículas produzidas por raios cósmicos, detectores instalados em uma estação terrestre…
- Um múon é criado a 1.0×10^4 m de altitude e move-se verticalmente em direção ao solo com velocidade v = 0.998 c…
- Múons com vida própria t0 = 2,2 µs viajam com v = 0,995·c. Usando c = 3,0×10^8 m/s e ? = 1/v(1-v^2/c^2), determine a…
Todas as questões de Relatividade Restrita (Dilatação do Tempo)
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog