Um jornal publicou dados de 1000 pessoas: 700 vacinadas (70 infectadas) e 300 não vacinadas (90 infectadas)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um jornal publicou dados de 1000 pessoas: 700 vacinadas (70 infectadas) e 300 não vacinadas (90 infectadas). Ao escolher uma pessoa ao acaso, os eventos V = "é vacinada" e I = "foi infectada" são independentes? Calcule P(I), P(I|V) e conclua.
- A) 0,30 e 0,20; ambos eventos são dependentes.
- B) Não são independentes; P(I)=0,16 e P(I|V)=0,10, portanto P(I|V)?P(I).
- C) Eventos independentes; não há relação entre vacinas e infecção.
- D) P(I) = 0,25; P(I|V) = 0,25; eventos independentes.
- E) V = 600 infectados; I = 400 não vacinados.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule P(I), a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso ter sido infectada. Há 70 + 90 = 160 infectados entre 1000 pessoas, logo P(I) = 160/1000 = 0,16. Passo 2: Calcule P(I|V), a probabilidade de ter sido infectada sabendo que é vacinada. Entre as 700 vacinadas há 70 infectadas, logo P(I|V) = 70/700 = 0,10. Passo 3: Verifique a independência. Dois eventos são independentes quando P(I|V) = P(I). Como 0,10 é diferente de 0,16, os eventos NÃO são independentes. Passo 4: Conclusão: a alternativa B está correta, pois afirma que não são independentes, com P(I) = 0,16 e P(I|V) = 0,10 (o símbolo '?' no enunciado da alternativa deve ser lido como 'diferente de'). Passo 5: Por que as outras estão erradas: A traz valores que não correspondem aos dados (0,30 é P(I|não vacinado), não P(I)); C conclui independência, o que contraria 0,10 diferente de 0,16; D usa P(I) = 0,25 e P(I|V) = 0,25, valores que não aparecem nos cálculos com os dados; E troca probabilidades por contagens de pessoas e não responde ao que foi pedido.
💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
Confundiu a probabilidade condicional de infecção entre os não vacinados (90/300 = 0,30) com a probabilidade geral de infecção, e obteve 0,20 sem cálculo correto.
Por que engana: Confundir a relação entre eventos independentes e dependentes, calculando incorretamente as probabilidades condicionais.
Total de infectados =70+90=160 ? P(I)=160/1000=0,16. P(I|V)=70/700=0,10. Como P(I|V) difere de P(I), os eventos são dependentes.
Assumiu pelo senso comum que vacina e infecção não se relacionam, sem comparar P(I|V) com P(I) usando os dados do enunciado.
Atribuiu às probabilidades os valores 0,25 sem calcular a partir dos totais informados (160 infectados em 1000 e 70 em 700), chegando a uma conclusão de independência que não se sustenta.
Leu a questão como pedido de contagens absolutas de pessoas e não como cálculo de probabilidades, o que o levou a responder com quantidades que não correspondem aos dados.
Raio-X da questão
probabilidades condicionais
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e independência de eventos.
Confundir a relação entre eventos independentes e dependentes, calculando incorretamente as probabilidades condicionais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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