Um jornal divulgou um gráfico com a preferência por frutas entre alunos: maçã 50%, banana 30%, laranja 20%…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um jornal divulgou um gráfico com a preferência por frutas entre alunos: maçã 50%, banana 30%, laranja 20%. Dois alunos são escolhidos ao acaso, com reposição. São eventos independentes? Qual a probabilidade de o primeiro escolher maçã e o segundo escolher banana?
- A) A probabilidade de escolher a maçã é 30%; a banana 20%.
- B) A probabilidade total de escolher maçã e banana é 0,20 (20%).
- C) A probabilidade de escolher maçã primeiro é 50%, e a de banana é 50%.
- D) Sim; probabilidade = 0,50 × 0,30 = 0,15 (15%).
- E) Os eventos são dependentes; a escolha de qualquer fruta altera as chances da segunda.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. As probabilidades de cada fruta são maçã 50% (0,50), banana 30% (0,30) e laranja 20% (0,20). A escolha é feita com reposição, ou seja, o aluno escolhido volta ao grupo antes da segunda escolha.
- Verifique a independência. Como há reposição, o resultado da primeira escolha não altera a composição do grupo na segunda. Logo, os eventos são independentes.
- Calcule a probabilidade conjunta. Para eventos independentes, P(maçã no 1º e banana no 2º) = P(maçã) × P(banana) = 0,50 × 0,30 = 0,15, ou seja, 15%.
- Compare com as alternativas. A alternativa D afirma que os eventos são independentes e apresenta exatamente o cálculo 0,50 × 0,30 = 0,15, o que confere com a resolução. O gabarito oficial D está correto.
- Por que as outras estão erradas. A: troca os percentuais da banana e da laranja e não responde à pergunta sobre a probabilidade conjunta. B: 0,20 é a probabilidade de laranja, e não a de maçã seguida de banana. C: as probabilidades de maçã e banana não somam 100% entre si, pois existe também a laranja, e 50% não é a probabilidade de banana. E: a reposição torna os eventos independentes, então a afirmação de dependência é falsa.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno leu mal os dados do gráfico e atribuiu 30% à maçã e 20% à banana, trocando os valores das frutas.
O aluno tomou o valor de 20% (da laranja) como se fosse a probabilidade da sequência maçã e banana, não entendendo que a probabilidade conjunta depende das duas escolhas.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto.
O aluno supôs que maçã e banana dividem igualmente todo o espaço amostral, esquecendo que a laranja também tem probabilidade própria e que cada escolha tem suas probabilidades.
Com reposição as escolhas não se influenciam (independentes); multiplicam-se as probabilidades dos eventos.
O aluno acredita que, ao escolher uma fruta, as chances da segunda escolha mudam, o que ocorre apenas sem reposição; com reposição, o grupo permanece o mesmo.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · multiplicacao de probabilidades
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, levando a um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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