Uma padaria tem 10 pães: 6 integrais e 4 doces. Dois pães são vendidos em sequência, sem reposição. Determine…

Questão

Uma padaria tem 10 pães: 6 integrais e 4 doces. Dois pães são vendidos em sequência, sem reposição. Determine se os eventos “primeiro pão é integral” e “segundo pão é integral” são independentes e calcule a probabilidade de ambos os pães serem integrais. Apresente todos os cálculos e justifique sua conclusão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: 1) P(primeiro integral)=6/10=3/5. 2) Se o primeiro foi integral, restam 5 integrais e 4 doces, logo P(segundo integral | primeiro integral)=5/9. 3) Probabilidade de ambos integrais: P(A e B)=P(A)·P(B|A)=(6/10)·(5/9)=30/90=1/3. 4) Verificamos dependência porque P(segundo integral | primeiro integral)=5/9 ? P(segundo integral) inicial (6/10); a ocorrência do primeiro altera a probabilidade do segundo. Portanto os eventos são dependentes e P(dois integrais)=1/3.

Explicação

Os cálculos mostram que a probabilidade de o segundo pão ser integral depende do resultado do primeiro, já que a quantidade de pães integrais muda após a venda do primeiro. Isso indica que os eventos não são independentes, pois a ocorrência do primeiro evento altera a probabilidade do segundo. Assim, a conclusão de que os eventos são dependentes e a probabilidade de ambos os pães serem integrais é 1/3 está devidamente justificada.

Raio-X da questão

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