Descreva um experimento aleatório que permita comparar eventos independentes e dependentes usando uma urna com…

Questão

Descreva um experimento aleatório que permita comparar eventos independentes e dependentes usando uma urna com 4 bolas vermelhas e 4 pretas. Calcule as probabilidades teóricas de retirar uma vermelha seguida de outra: (a) com reposição; (b) sem reposição. Indique quais situações são independentes e quais são dependentes, justificando.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Experimento: retirar duas bolas em sequência e registrar cores. (a) Com reposição: após retirar e recolocar, P(verm,verm)=P(verm)·P(verm)=(4/8)·(4/8)=1/2·1/2=1/4. Aqui as retiradas são independentes porque a primeira não altera as probabilidades da segunda. (b) Sem reposição: sem recolocar, P(verm,verm)=(4/8)·(3/7)=12/56=3/14. Aqui as retiradas são dependentes porque a primeira mudança reduz o número de vermelhas e o total, alterando a probabilidade condicional. Conclusão: com reposição os eventos são independentes (produto de probabilidades); sem reposição são dependentes (usa-se probabilidade condicional).

Explicação

O experimento demonstra claramente a diferença entre eventos independentes e dependentes ao comparar as situações com e sem reposição. Com reposição, a probabilidade de cada retirada permanece constante, pois o total de bolas e a quantidade de bolas vermelhas não mudam. Sem reposição, a retirada de uma bola altera tanto o total de bolas quanto a quantidade de bolas vermelhas, afetando assim a probabilidade da segunda retirada.

Raio-X da questão

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