Um gás ideal está inicialmente em P1 = 2,0·10^5 Pa e V1 = 1,0·10^-3 m³. Sofre compressão adiabática até V2 =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um gás ideal está inicialmente em P1 = 2,0·10^5 Pa e V1 = 1,0·10^-3 m³. Sofre compressão adiabática até V2 = 2,0·10^-4 m³. Sabendo ? = 1,4, determine a nova pressão P2 usando PV^? = constante.
- A) P2 = 4,0·10^5 Pa
- B) P2 = P1·(V1/V2)^? = 2,0·10^5·(5)^1,4 ˜ 1,90×10^6 Pa.
- C) P2 = 2,0·10^4 Pa
- D) P2 = 2,0·10^6 Pa
- E) P2 = 1,0·10^5 Pa
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Na compressão adiabática vale P1·V1^γ = P2·V2^γ, com γ = 1,4 (o símbolo do expoente aparece como '?' no enunciado, mas o valor 1,4 foi informado). Daí P2 = P1·(V1/V2)^γ. Passo 2: Calcule a razão de volumes: V1/V2 = (1,0·10^-3)/(2,0·10^-4) = 5. Passo 3: Calcule 5^1,4 = e^(1,4·ln 5) ≈ e^(2,253) ≈ 9,51. Passo 4: P2 = 2,0·10^5 · 9,51 ≈ 1,90·10^6 Pa. Passo 5: Esse resultado coincide com a alternativa B, que é o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (4,0·10^5 Pa) subestima a pressão, pois a compressão adiabática aumenta a pressão em cerca de 9,5 vezes e não apenas dobra; C (2,0·10^4 Pa) é menor que P1, o que contraria o fato de a compressão aumentar a pressão; D (2,0·10^6 Pa) é aproximação grosseira de 5^1,4 por 10, e o valor correto é cerca de 1,90·10^6 Pa; E (1,0·10^5 Pa) é menor que P1, incompatível com a compressão. Conclusão: a alternativa correta é a B.
💡 Dica: Aplique a fórmula PV^? = constante para encontrar P2.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dobrou a pressão inicial, usando uma razão de volumes igual a 2 ou um fator qualquer sem aplicar o expoente γ à razão de volumes.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre pressão e volume, aplicando a fórmula de forma incorreta e não considerando a constante corretamente.
Em adiabática reversível PV^? = const, logo P2 = P1·(V1/V2)^?; com V1/V2=5 e ?=1,4 obtém-se P2 ˜1,90×10^6 Pa.
O aluno provavelmente inverteu a razão de volumes (usando V2/V1 = 0,2) e errou a potência de dez, obtendo uma pressão menor que a inicial, o que contraria o fato de a compressão aumentar a pressão.
O aluno provavelmente arredondou 5^1,4 para 10 e multiplicou P1 por esse valor, sem cuidado com a aproximação, obtendo 2,0·10^6 Pa em vez de cerca de 1,90·10^6 Pa.
O aluno provavelmente assumiu que a pressão não muda ou se mantém próxima da inicial, confundindo a compressão adiabática com uma transformação em que a pressão permanece constante.
Raio-X da questão
compressão adiabática
avaliacao
compressão adiabática · lei dos gases ideais
Revisar a relação entre pressão e volume em processos adiabáticos.
O aluno pode confundir a relação entre pressão e volume, aplicando a fórmula de forma incorreta e não considerando a constante corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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