Em um laboratório de uma universidade brasileira, um cilindro com êmbolo móvel contém um gás ideal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório de uma universidade brasileira, um cilindro com êmbolo móvel contém um gás ideal monoatômico. O cilindro é termicamente isolado, de modo que o gás não troca calor com o ambiente durante uma expansão lenta. No estado inicial, o gás ocupa volume V1 e está sob pressão P1 = 1,0 × 105 Pa. Ao final do processo, seu volume passa a ser V2 = 2V1. Para esse gás, o expoente adiabático é ? = 5/3. Em uma transformação adiabática reversível, a relação entre pressão e volume é P·V^? = constante. Considerando os dados do texto-base, qual é aproximadamente a pressão do gás no estado final da expansão?
- A) P₂ = 5,00 × 10⁴ Pa
- B) P₂ ≈ 3,15 × 10⁴ Pa
- C) P₂ = 1,57 × 10⁴ Pa
- D) P₂ = 2,00 × 10⁵ Pa
- E) P₂ = 1,00 × 10⁵ Pa
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de transformação. O cilindro é termicamente isolado e a expansão é lenta e reversível, portanto a transformação é adiabática e vale P·V^γ = constante, com γ = 5/3.
- Escreva a igualdade entre os estados inicial e final: P1·V1^γ = P2·V2^γ. Isolando P2, obtemos P2 = P1·(V1/V2)^γ.
- Substitua os dados. Como V2 = 2V1, temos V1/V2 = 1/2. Logo P2 = 1,0 × 10^5 · (1/2)^(5/3).
- Calcule a potência. (1/2)^(5/3) = 1/(2^(5/3)) = 1/(2 · 2^(2/3)). Como 2^(2/3) ≈ 1,587, temos 2^(5/3) ≈ 3,175 e (1/2)^(5/3) ≈ 0,315.
- Calcule o resultado. P2 ≈ 1,0 × 10^5 · 0,315 ≈ 3,15 × 10^4 Pa. Esse valor corresponde à alternativa B, que é o gabarito oficial e está correta.
- Analise as demais alternativas. A alternativa A (5,00 × 10^4 Pa) estaria certa apenas se a transformação fosse isotérmica, em que P2 = P1/2. A alternativa C (1,57 × 10^4 Pa) aparece se o fator de conversão do volume for aplicado duas vezes. A alternativa D (2,00 × 10^5 Pa) inverte a lógica, pois na expansão a pressão deve cair e não dobrar. A alternativa E (1,00 × 10^5 Pa) ignora a variação de pressão, algo impossível em uma expansão com volume variando.
💡 Dica: Aplique a fórmula PV^? = constante para encontrar P2.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a pressão cai exatamente à metade, como na lei de Boyle para transformações isotérmicas, e aplica P2 = P1/2 em vez de usar o expoente adiabático.
Como P₁V₁^γ = P₂V₂^γ, tem-se P₂ = P₁(V₁/V₂)^γ. Como V₂ = 2V₁, resulta P₂ = 1,0 × 10⁵ · (1/2)^(5/3) ≈ 3,15 × 10⁴ Pa.
O aluno calcula corretamente (1/2)^(5/3) ≈ 0,315, mas aplica um fator adicional de 1/2 ao resultado, dividindo novamente pelo fator de volume.
Por que engana: Confundir a relação entre pressão e volume, aplicando a fórmula de forma incorreta ao invés de usar a relação correta para expansão adiabática.
O aluno acredita que a pressão aumenta na proporção do volume (P2 = P1·V2/V1), confundindo a relação de proporcionalidade inversa entre pressão e volume.
O aluno supõe que, por ser um êmbolo móvel, a pressão do gás permanece constante durante a expansão, aplicando a intuição do dia a dia em vez da lei da transformação adiabática.
Raio-X da questão
expansão adiabática
avaliacao
lei dos gases ideais · expansão adiabática
Revisar as propriedades dos gases ideais e a lei da expansão adiabática.
Confundir a relação entre pressão e volume, aplicando a fórmula de forma incorreta ao invés de usar a relação correta para expansão adiabática.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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