Uma estação registrou precipitação diária em 200 dias: chuva baixa (<10mm) 80 dias (5 com alagamento), média…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma estação registrou precipitação diária em 200 dias: chuva baixa (<10mm) 80 dias (5 com alagamento), média (10–30mm) 90 dias (20 com alagamento), alta (>30mm) 30 dias (25 com alagamento). a) Construa a tabela de frequência conjunta. b) Calcule P(alagamento|alta). c) Os eventos "chuva alta" e "alagamento" são independentes? Justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Tabela (linhas=classe de chuva, colunas=alagamento sim/não): Baixa: sim 5, não 75. Média: sim 20, não 70. Alta: sim 25, não 5. Totais por linha: 80, 90, 30; total geral 200. b) P(alagamento|alta)=25/30=5/6. c) P(alagamento)= (5+20+25)/200 =50/200=1/4. P(alta)=30/200=3/20. Se fossem independentes, P(alagamentonalta)=P(alagamento)·P(alta)= (1/4)·(3/20)=3/80. Mas P(altanalagamento)=25/200=1/8. Como 1/8 ? 3/80, os eventos não são independentes; há dependência porque a ocorrência de chuva alta altera a probabilidade de alagamento.
Explicação
A tabela de frequência conjunta organiza os dados de forma a mostrar a relação entre as classes de chuva e a ocorrência de alagamento. O cálculo de P(alagamento|alta) demonstra que, entre os dias de chuva alta, a maioria resultou em alagamento, indicando uma dependência. A comparação das probabilidades mostra que, se os eventos fossem independentes, a probabilidade conjunta seria diferente, confirmando que a chuva alta influencia a ocorrência de alagamentos.
Raio-X da questão
probabilidade condicional
avaliacao
probabilidade básica · tabela de frequência
Revisar conceitos de probabilidade e independência de eventos.
O aluno pode confundir a probabilidade condicional com a probabilidade total, calculando incorretamente P(alagamento|alta).
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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