Um estudo agrupou pressão arterial de 120 pessoas em classes: A (=110): 30; B (111–130): 50; C (131–150): 25…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudo agrupou pressão arterial de 120 pessoas em classes: A (=110): 30; B (111–130): 50; C (131–150): 25; D (>150): 15. Dois indivíduos são escolhidos ao acaso sem reposição. Qual a probabilidade de o segundo pertencer à classe B, dado que o primeiro pertenceu à classe A? Os eventos são independentes?
- A) P(B|A)=50/119 ˜ 0,4202; são dependentes.
- B) A probabilidade de o segundo ser da classe B é de 0,5.
- C) Os eventos são independentes já que não há reposição.
- D) P(B|A) = 25/119 é a solução correta.
- E) A probabilidade P(B|A) é 50/120.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Há 120 pessoas: classe A tem 30, classe B tem 50, classe C tem 25 e classe D tem 15. Confira a soma: 30 + 50 + 25 + 15 = 120.
- Interprete a pergunta. Queremos a probabilidade condicional P(B|A), ou seja, a chance de o segundo indivíduo ser da classe B sabendo que o primeiro foi da classe A.
- Considere a retirada sem reposição. Como o primeiro indivíduo da classe A já saiu, sobram 119 pessoas no total, e a classe B continua com 50 pessoas, pois o primeiro era da classe A.
- Calcule a probabilidade. P(B|A) = 50/119, que é aproximadamente 0,4202.
- Verifique a independência. Sem a informação do primeiro sorteio, P(B) = 50/120, aproximadamente 0,4167. Como P(B|A) é diferente de P(B), o resultado do primeiro sorteio altera a probabilidade do segundo, logo os eventos são dependentes. Isso confirma a alternativa A, que está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Analise as outras alternativas. A alternativa B está errada porque 0,5 não corresponde a 50/119 nem a 50/120. A alternativa C está errada porque a ausência de reposição cria dependência, não independência. A alternativa D está errada porque 25 é o número de pessoas da classe C, não da classe B. A alternativa E está errada porque 50/120 ignora a retirada do primeiro indivíduo e corresponde à probabilidade sem condicionamento.
💡 Dica: Calcule a probabilidade considerando a escolha sem reposição.
Alternativa por alternativa
Após retirar um indivíduo de A, o total fica 119 e o número em B permanece 50, então P(B|A)=50/119, diferente de 50/120; a alteração mostra dependência.
O aluno provavelmente tratou a população como se tivesse 100 pessoas ou fez uma divisão aproximada sem calcular 50 sobre o total restante. Ele não usou os dados do enunciado para chegar ao valor.
Por que engana: Confundir a probabilidade condicional com a probabilidade simples, calculando sem considerar a escolha do primeiro indivíduo.
O aluno acredita que a retirada sem reposição torna os eventos independentes. Na verdade, a falta de reposição é justamente o que cria a dependência entre os sorteios.
O aluno leu a tabela de forma errada e usou 25, que é o tamanho da classe C, no lugar do tamanho da classe B. Assim, o numerador do cálculo ficou incorreto.
O aluno calculou a probabilidade incondicional de B, usando o total inicial de 120, e ignorou a informação de que o primeiro indivíduo já era da classe A. Ele não aplicou o condicionamento da pergunta.
Raio-X da questão
probabilidade condicional
avaliacao
probabilidade básica · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade condicional com a probabilidade simples, calculando sem considerar a escolha do primeiro indivíduo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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