Um gráfico de colunas apresenta as preferências de 40 alunos por sabores de sorvete: 15 chocolate, 10…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar resultados de eventos cotidianos aleatórios como “pouco prováveis”, “muito prováveis”, “improváveis” e “impossíveis”.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um gráfico de colunas apresenta as preferências de 40 alunos por sabores de sorvete: 15 chocolate, 10 baunilha, 8 morango e 7 limão. Dois alunos são escolhidos ao acaso, um após o outro. a) Se a escolha for com reposição (o primeiro aluno volta para a turma), os eventos 'primeiro escolhido gosta de chocolate' e 'segundo gosta de chocolate' são independentes? Calcule a probabilidade de ambos gostarem de chocolate. b) Se a escolha for sem reposição, os eventos são independentes? Calcule a probabilidade de ambos gostarem de chocolate.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Com reposição: a composição da turma não muda entre escolhas, logo os eventos são independentes. P(primeiro chocolate)=15/40. P(segundo chocolate)=15/40. P(ambos)= (15/40)·(15/40)=225/1600 = 0,140625 ˜ 14,06%. b) Sem reposição: após escolher um aluno de chocolate, há uma pessoa a menos de chocolate e um aluno a menos no total, então os eventos são dependentes. P(primeiro chocolate)=15/40; dado que o primeiro é de chocolate, P(segundo chocolate)=14/39. P(ambos)= (15/40)·(14/39)=210/1560 = 7/52 ˜ 0,134615 ˜ 13,46%. Observação: independência ocorre quando P(AnB)=P(A)·P(B); no caso sem reposição os produtos diferem, confirmando dependência.
Explicação
Os eventos são independentes com reposição, pois a escolha do primeiro aluno não afeta a composição da turma na segunda escolha, mantendo as mesmas probabilidades. Sem reposição, a escolha do primeiro aluno altera a quantidade total e a quantidade de alunos que gostam de chocolate, resultando em probabilidades diferentes para o segundo aluno. A verificação da independência é feita comparando a probabilidade conjunta com o produto das probabilidades individuais, que se mostra diferente no caso sem reposição.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a dependência, não considerando a diferença entre escolha com e sem reposição.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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