Descreva uma estratégia de decomposição e conte o espaço amostral para gerar todas as senhas de 4 dígitos onde…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descreva uma estratégia de decomposição e conte o espaço amostral para gerar todas as senhas de 4 dígitos onde cada dígito ? {0,1,2,3} e dois dígitos adjacentes não podem ser iguais. Use diagrama de árvore ou etapas computacionais.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Decomponha por posição: escolha o 1º dígito (4 opções). Para cada dígito seguinte, restrinja à escolha diferente do anterior (3 opções). Usando diagrama de árvore ou laços aninhados: 4 × 3 × 3 × 3 = 108 senhas. A enumeração do espaço se obtém por travessia do diagrama.
Explicação
A estratégia de decomposição permite calcular as opções de escolha para cada posição da senha, levando em conta a restrição de que dígitos adjacentes não podem ser iguais. A primeira posição tem 4 opções, enquanto cada uma das posições subsequentes tem 3 opções, resultando em um total de 108 combinações possíveis. Essa abordagem sistemática garante que todas as senhas válidas sejam contabilizadas sem omissões.
Raio-X da questão
decomposição de senhas
avaliacao
combinatoria basica · diagrama de arvore
Revisar as regras de contagem e decomposição em combinatória.
O aluno pode confundir a contagem de combinações válidas, não considerando a restrição de dígitos adjacentes iguais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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