Um gráfico de setores mostra o estoque de frutas: maçã 50%, banana 30%, cereja 20%. Duas frutas são retiradas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um gráfico de setores mostra o estoque de frutas: maçã 50%, banana 30%, cereja 20%. Duas frutas são retiradas com reposição. Os eventos 'primeira retirada é maçã' e 'segunda retirada é maçã' são independentes? Qual a probabilidade de obter maçã nas duas retiradas?
- A) Ambas as retiradas sempre resultam em banana.
- B) A probabilidade de obter maçã é 0,40.
- C) As duas retiradas não são independentes; a composição muda.
- D) Sim, são independentes; P(duas maçãs)=0,5×0,5=0,25
- E) Na segunda retirada, a probabilidade de obter maçã é 0,3.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Os dados estão no enunciado. O estoque tem maçã 50%, banana 30% e cereja 20%, que somam 100%. Assim, o gráfico de setores não é necessário, pois as proporções já foram informadas no texto.
- Como a retirada é com reposição, a fruta retirada volta ao estoque antes da próxima retirada. A composição do estoque permanece a mesma em cada retirada, então os eventos são independentes.
- A probabilidade de maçã em cada retirada é 0,5 (50%). Como os eventos são independentes, P(maçã na 1ª e maçã na 2ª) = 0,5 × 0,5 = 0,25.
- A alternativa A está errada, pois a banana tem apenas 30% de chance em cada retirada, e não ocorre sempre. A alternativa B está errada, pois 0,40 não é a probabilidade de maçã; ela só resulta de uma média aritmética indevida entre 50% e 30%. A alternativa C está errada, pois a reposição mantém a composição do estoque constante. A alternativa E está errada, pois 0,3 é a probabilidade de banana, não de maçã, e a segunda retirada tem a mesma composição da primeira.
- Portanto, o gabarito D está correto: os eventos são independentes e a probabilidade de duas maçãs é 0,25.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada retirada e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a reposição fixa o resultado em banana, ou que a banana é a fruta dominante, ignorando que a maçã tem a maior proporção (50%).
O aluno tira a média aritmética de 50% e 30% (resultando em 40%) e a apresenta como probabilidade de maçã, em vez de usar diretamente a proporção de 50% dada no enunciado.
O aluno acredita que a reposição altera a composição do estoque, confundindo a retirada com reposição com a retirada sem reposição, na qual a composição realmente muda.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, acreditando que a composição muda após a primeira retirada.
Com reposição a composição não muda, então P(segunda|primeira)=P(segunda). Assim a probabilidade conjunta é o produto 0,5·0,5 = 0,25.
O aluno lê o percentual de banana (30%) como se fosse o da maçã, ou se confunde ao associar a segunda retirada a outra fruta.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes com a de eventos dependentes, acreditando que a composição muda após a primeira retirada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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