Registros de uso de CPU de um serviço mostram as leituras (em %) nos instantes t=0,1,2,3: 10, 18, 30, 46. Com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Registros de uso de CPU de um serviço mostram as leituras (em %) nos instantes t=0,1,2,3: 10, 18, 30, 46. Com base nessas observações, qual grau de polinômio melhor descreve os dados e por quê?
- A) Polinômio de grau 4, pois muitos pontos de dados são considerados.
- B) Polinômio de grau 2 (quadrático).
- C) Polinômio de grau 3, já que os dados são complexos.
- D) Polinômio de grau 1, pois as leituras crescem uniformemente.
- E) Polinômio constante, pois a CPU não muda ao longo do tempo.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Organize os dados. Em t=0, 1, 2, 3 as leituras são 10, 18, 30 e 46. Passo 2: Calcule as diferenças entre leituras consecutivas: 18-10=8, 30-18=12, 46-30=16. Passo 3: Calcule as diferenças das diferenças (segunda ordem): 12-8=4 e 16-12=4. Como a segunda diferença é constante e diferente de zero, os dados crescem de forma quadrática, e não linear. Passo 4: Confirme com um polinômio de grau 2, y = at^2 + bt + c. Em t=0 temos c=10. Em t=1 temos a+b+10=18, logo a+b=8. Em t=2 temos 4a+2b+10=30, logo 2a+b=10. Resolvendo, a=2 e b=6, e o polinômio é y = 2t^2 + 6t + 10. Passo 5: Verifique em t=3: 2*9+6*3+10=18+18+10=46, que confere com a observação. Passo 6: Por que não um grau maior? Um polinômio de grau 3 também passaria pelos 4 pontos, mas seu coeficiente cúbico seria zero, pois a terceira diferença é nula; o grau mínimo que descreve os dados é 2. Passo 7: Por que as outras estão erradas? A (grau 4) supõe que mais pontos exigem mais grau, o que não é verdade, e com 4 pontos um grau 4 não é necessário. C (grau 3) usa a ideia de que dados complexos exigem grau maior, mas a análise mostra que o grau 3 não acrescenta nada. D (grau 1) não serve porque os incrementos aumentam (8, 12, 16), ou seja, o crescimento não é uniforme. E (constante) não serve porque a leitura muda de 10 para 46 ao longo do tempo.
💡 Dica: Analise as variações dos dados para determinar o grau do polinômio.
Alternativa por alternativa
Acredita que quanto mais pontos de dados, maior deve ser o grau do polinômio, sem verificar se o grau menor já descreve os dados exatamente.
As diferenças sucessivas são 8,12,16; as segundas diferenças são constantes (4), indicando um polinômio quadrático de grau 2.
Associa dados complexos ou irregulares a um polinômio de grau maior, sem calcular as diferenças que mostrariam que o grau 2 basta.
Por que engana: Confundir o grau do polinômio com a quantidade de dados, escolhendo um grau maior sem analisar a variação dos dados.
Vê que as leituras sempre sobem e conclui que o crescimento é linear, sem notar que os aumentos entre pontos consecutivos variam de 8 para 12 e para 16.
Supõe que, por se tratar de uso de CPU de um serviço, o valor deve ser estável, e ignora que as leituras mudam claramente de 10 para 46.
Raio-X da questão
grau de polinômio
avaliacao
análise de gráficos · grau de polinômio
Revisar conceitos de polinômios e suas aplicações em dados.
Confundir o grau do polinômio com a quantidade de dados, escolhendo um grau maior sem analisar a variação dos dados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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