Em uma turma de 24 alunos, as preferências por sabor de bolo foram registradas: chocolate 10, baunilha 8 e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 24 alunos, as preferências por sabor de bolo foram registradas: chocolate 10, baunilha 8 e morango 6. Dois alunos são selecionados aleatoriamente com reposição. Calcule a probabilidade de o primeiro preferir chocolate e o segundo preferir morango.
- A) P = (10/24)·(6/12) = 5/24
- B) P = (10/24)·(8/24) = 5/48
- C) P = (24/24)·(6/24) = 1/4
- D) P = (10/24)·(6/24) = 5/48 ˜ 0,1042
- E) P = (10/24)·(10/24) = 25/576
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A turma tem 24 alunos, sendo 10 que preferem chocolate, 8 baunilha e 6 morango (10 + 8 + 6 = 24, o que confirma o total). Como a seleção é feita com reposição, o total de 24 alunos se mantém nas duas extrações.
- Calcule a probabilidade do primeiro aluno preferir chocolate. P1 = 10/24.
- Calcule a probabilidade do segundo aluno preferir morango. Como há reposição, o aluno sorteado volta ao grupo e o total continua 24. P2 = 6/24.
- Como as extrações são independentes com reposição, multiplique: P = (10/24) · (6/24) = 60/576 = 5/48, que é aproximadamente 0,1042.
- Compare com as alternativas. A alternativa D traz exatamente essa conta e esse resultado, por isso é a correta, em concordância com o gabarito oficial. As outras estão erradas: A usa 12 como total na segunda extração, o que não corresponde aos 24 alunos; B usa 8 (baunilha) em vez de 6 (morango) para o segundo aluno; C supõe probabilidade 1 para o primeiro aluno, ignorando a exigência de que ele prefira chocolate; E usa chocolate para o segundo aluno em vez de morango.
💡 Dica: Como há reposição, calcule cada probabilidade sobre o total de 24 alunos e multiplique os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno usou 12 como denominador na segunda extração, como se o grupo tivesse apenas 12 alunos, em vez de manter o total de 24 alunos com reposição.
Por que engana: Usar um total diferente de 24 no segundo sorteio, como se não houvesse reposição, ou somar as probabilidades em vez de multiplicá-las.
O aluno trocou o evento pedido: usou a quantidade de alunos que preferem baunilha (8) para o segundo aluno, quando o enunciado pede morango (6).
O aluno considerou que o primeiro aluno preferir chocolate já é garantido (probabilidade 24/24), ignorando a condição de que apenas 10 dos 24 alunos preferem chocolate.
Com reposição os eventos são independentes; a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades individuais: (10/24) para chocolate e (6/24) para morango.
O aluno usou chocolate também para o segundo aluno, confundindo o evento pedido (segundo prefere morango) com a repetição do evento do primeiro sorteio.
Raio-X da questão
Probabilidade de eventos independentes
avaliacao
Razão entre casos favoráveis e possíveis · Multiplicação de frações
Revise a probabilidade de eventos independentes e a multiplicação das probabilidades em situações com reposição.
Usar um total diferente de 24 no segundo sorteio, como se não houvesse reposição, ou somar as probabilidades em vez de multiplicá-las.
tomada_decisao
cotidiano
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