Gráfico de colunas registra as cores das camisetas de 20 alunos: vermelho 8, azul 6, verde 6. Dois alunos são…

Questão

Gráfico de colunas registra as cores das camisetas de 20 alunos: vermelho 8, azul 6, verde 6. Dois alunos são escolhidos, com reposição. a) Os eventos “primeiro é vermelho” e “segundo é vermelho” são independentes? b) Calcule a probabilidade de ambos serem vermelhos.

1. A) Independentes; P = (8/20)·(8/20) = 64/400 = 0,16.
2. B) Os eventos são dependentes; P = (8/20)·(6/20) = 0,12.
3. C) Independentes; P = (8/20)·(8/20) = 0,08.
4. D) Os eventos não podem ser independentes, pois um depende do outro.
5. E) P = (8/20)·(8/10) = 0,32.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Os dados estão no enunciado: 20 alunos, sendo 8 de camiseta vermelha, 6 azuis e 6 verdes. Não é preciso ver o gráfico, pois as contagens já foram fornecidas. Passo 2: Como a escolha é feita com reposição, o aluno sorteado primeiro volta para o grupo antes do segundo sorteio. Assim, o resultado do primeiro sorteio não altera as chances do segundo. Os eventos são independentes (resposta do item a: sim). Passo 3: A probabilidade de o primeiro ser vermelho é 8/20. Como o segundo sorteio tem a mesma composição, a probabilidade de o segundo ser vermelho também é 8/20. Passo 4: Para eventos independentes, P(ambos vermelhos) = P(primeiro vermelho) x P(segundo vermelho) = (8/20) x (8/20) = 64/400 = 0,16 (resposta do item b). Passo 5: A alternativa B está errada porque afirma dependência, o que não ocorre com reposição, e usa 6/20 (azul ou verde) em vez de 8/20. A alternativa C está errada porque, apesar de corretamente dizer independentes, o produto 8/20 x 8/20 é 0,16 e não 0,08. A alternativa D está errada porque afirma que os eventos não podem ser independentes, o que contraria a reposição. A alternativa E está errada porque usa 8/10 no segundo fator, valor que não corresponde a nenhuma probabilidade do problema. Conclusão: a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Como há reposição, a probabilidade de vermelho permanece igual na segunda escolha; multiplique as probabilidades.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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