Um gráfico de setores indica sabores vendidos numa sorveteria: 50% chocolate, 30% baunilha, 20% morango…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um gráfico de setores indica sabores vendidos numa sorveteria: 50% chocolate, 30% baunilha, 20% morango. Escolhem-se duas bolas (representando duas porções) sem reposição. Qual a probabilidade de as duas serem de chocolate?
- A) 30%
- B) ˜24,75% (0,2475)
- C) 50%
- D) 40%
- E) 15%
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Interprete os dados. Chocolate é 50% das vendas, ou seja, 1/2 dos sabores. Como as duas bolas são escolhidas sem reposição, a segunda escolha depende do que sobrou após a primeira.
- Calcule a probabilidade da primeira bola ser de chocolate: 50% = 0,5.
- Após retirar uma bola de chocolate, sobra um total menor e também uma bola de chocolate a menos. Para tornar o cálculo concreto, imagine 100 bolas: 50 de chocolate, 30 de baunilha e 20 de morango. Depois de retirar 1 de chocolate, restam 99 bolas, sendo 49 de chocolate. Probabilidade da segunda ser de chocolate: 49/99.
- Multiplique as probabilidades dos dois eventos sucessivos: P = (50/100) × (49/99) = 2450/9900 = 0,2475, ou seja, 24,75%.
- Conclusão. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (30%) é a porcentagem de baunilha, que não tem relação com duas bolas de chocolate; C (50%) ignora a segunda retirada, pois a probabilidade de duas bolas de chocolate não pode ser igual à de apenas uma; D (40%) não corresponde a nenhum cálculo válido com os dados do gráfico; E (15%) é o produto de 50% por 30%, combinando chocolate com baunilha, o que não representa o evento pedido.
- Observação: o valor exato depende do número total de bolas. Com uma população muito grande, a probabilidade se aproxima de 25%, mas o resultado exato usando a suposição de 100 bolas é 24,75%, que é o valor indicado pelo gabarito.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de escolher duas bolas de chocolate sem reposição.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou a porcentagem de baunilha (30%) como resposta, sem calcular a probabilidade de duas bolas de chocolate. Também pode ter confundido o evento pedido com o de outro sabor.
Sem reposição os eventos são dependentes. Assumindo 100 unidades: P1 = 50/100; P2 dado primeira chocolate = 49/99. Produto = (50/100)·(49/99) ˜ 0,2475 (24,75%).
O aluno considerou apenas a primeira retirada, supondo que a probabilidade de duas bolas de chocolate seria igual à de uma bola de chocolate. Ele ignorou que a segunda retirada ocorre sem reposição e altera o total.
O aluno provavelmente multiplicou 50% por 80%, usando como segunda probabilidade o total de bolas que não são de chocolate, ou seja, 1 menos 0,2 da morango, o que não corresponde ao evento pedido.
Por que engana: Calcular a probabilidade de eventos independentes em vez de dependentes, ignorando a mudança nas quantidades após a primeira escolha.
O aluno multiplicou 50% (chocolate) por 30% (baunilha), trocando o segundo evento pedido pelo de outro sabor. Ele misturou os eventos em vez de usar chocolate nas duas retiradas.
Raio-X da questão
probabilidade sem reposição
avaliacao
probabilidade sem reposição · cálculo de porcentagens
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos dependentes.
Calcular a probabilidade de eventos independentes em vez de dependentes, ignorando a mudança nas quantidades após a primeira escolha.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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