Um dado justo é lançado duas vezes. Determine se os eventos “obter 4 no primeiro lançamento” e “obter 6 no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um dado justo é lançado duas vezes. Determine se os eventos “obter 4 no primeiro lançamento” e “obter 6 no segundo lançamento” são independentes e calcule a probabilidade de ambos ocorrerem.
- A) Independentes; P = 1/36.
- B) Ambos os eventos ocorreram apenas no primeiro lançamento, P = 1/36.
- C) Os eventos são independentes; P = 1/18, somando as probabilidades.
- D) Os eventos são dependentes; P = 1/36 pelo mesmo resultado em ambos os lançamentos.
- E) A probabilidade de ambos ocorrerem é 1/12, considerando eventos não independentes.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os eventos. E1 = obter 4 no primeiro lançamento e E2 = obter 6 no segundo lançamento. Como o dado é justo, cada face tem probabilidade 1/6.
- Verifique a independência. O resultado do primeiro lançamento não altera o dado do segundo, pois são lançamentos separados. Logo, P(E2 | E1) = P(E2) = 1/6, o que caracteriza eventos independentes.
- Calcule a probabilidade conjunta. Para eventos independentes, P(E1 e E2) = P(E1) x P(E2) = 1/6 x 1/6 = 1/36. Também é possível verificar contando: há 36 pares igualmente prováveis e apenas (4, 6) satisfaz as duas condições, então a probabilidade é 1/36.
- Compare com o gabarito. A alternativa A afirma que os eventos são independentes e que P = 1/36, o que está correto, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B fala de ocorrer apenas no primeiro lançamento, o que ignora o evento do segundo lançamento. C soma as probabilidades, mas o correto para eventos independentes é multiplicar. D afirma dependência, mas o resultado de um lançamento não influencia o outro. E assume dependência sem justificativa e obtém 1/12, valor que não corresponde ao cálculo correto.
💡 Dica: Analise a definição de eventos independentes antes de calcular a probabilidade.
Alternativa por alternativa
Os resultados de dois lançamentos não se influenciam; P(4)=1/6 e P(6)=1/6, então a probabilidade conjunta é o produto: (1/6)·(1/6)=1/36.
O aluno lê a expressão ambos os eventos como se o segundo lançamento não fosse considerado, ou acredita que basta um dos eventos ocorrer no primeiro lançamento. Ele não percebe que o evento 6 no segundo lançamento precisa ocorrer.
O aluno reconhece corretamente a independência, mas acredita que a probabilidade conjunta é a soma das probabilidades (1/6 + 1/6 = 1/3, ou outro cálculo que leve a 1/18). Ele confunde a regra da soma (eventos excludentes ou alternativos) com a regra do produto (ocorrência simultânea).
Por que engana: Confundir a soma das probabilidades com a multiplicação, levando a um cálculo incorreto da probabilidade conjunta.
O aluno acredita que, por o mesmo tipo de resultado (um número) ocorrer nos dois lançamentos, os eventos dependem um do outro. Ele confunde ter o mesmo tipo de evento com influência de um sobre o outro na probabilidade.
O aluno assume sem justificativa que os eventos são dependentes e calcula 1/12, o que equivale a multiplicar 1/6 por 1/2, como se a segunda chance fosse 1/2. Ele aplica um cálculo sem verificar a probabilidade real de obter 6 em um dado justo.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · multiplicacao de probabilidades
Revisar a definição de eventos independentes e como calcular probabilidades.
Confundir a soma das probabilidades com a multiplicação, levando a um cálculo incorreto da probabilidade conjunta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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