Considere dois lançamentos de um dado justo numerado de 1 a 6. Explique por que os eventos "obter 4 no…

Questão

Considere dois lançamentos de um dado justo numerado de 1 a 6. Explique por que os eventos "obter 4 no primeiro lançamento" e "obter número par no segundo lançamento" são independentes e calcule a probabilidade conjunta. Em seguida, proponha uma regra simples que torne o segundo lançamento dependente do primeiro, descreva a regra e calcule a nova probabilidade conjunta.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Independência: o resultado do primeiro lançamento não altera as chances do segundo em lançamentos distintos. P(primeiro=4)=1/6; P(segundo par)=3/6=1/2. Como são independentes, P(4 no 1º e par no 2º)=(1/6)·(1/2)=1/12. Regra que produz dependência (exemplo): se o primeiro lançamento for 4, então no segundo só são permitidos números pares {2,4,6} (ou seja, o espaço amostral do segundo muda). Nesse caso P(segundo par | primeiro=4)=1, e a probabilidade conjunta P(primeiro=4 e segundo par)=(1/6)·1=1/6. Essa mudança mostra dependência porque a probabilidade do segundo evento passa a depender do resultado do primeiro.

Explicação

Os eventos são independentes porque o resultado do primeiro lançamento não influencia as possibilidades do segundo. A probabilidade conjunta é calculada multiplicando as probabilidades individuais, que são mantidas inalteradas. A regra proposta altera o espaço amostral do segundo lançamento, fazendo com que a probabilidade do segundo evento dependa do resultado do primeiro, caracterizando a dependência.

Raio-X da questão

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