Lance dois dados regulares. Seja A: soma dos resultados é 7. Seja B: pelo menos um dado mostra 6. Determine…

Questão

Lance dois dados regulares. Seja A: soma dos resultados é 7. Seja B: pelo menos um dado mostra 6. Determine P(A), P(B) e P(AnB). Os eventos A e B são independentes? Justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Espaço amostral=36 resultados. P(A): somas iguais a 7 ocorrem em 6 casos ? P(A)=6/36=1/6. P(B): pelo menos um 6 ? 36-25=11 casos ? P(B)=11/36. P(AnB): somas 7 com pelo menos um 6 são (1,6) e (6,1) ? 2/36=1/18. Verifique independência: P(A)·P(B)=(1/6)·(11/36)=11/216 ? 1/18 (12/216). Logo A e B são dependentes.

Explicação

A soma dos resultados dos dados que resulta em 7 ocorre em 6 combinações possíveis, enquanto a probabilidade de obter pelo menos um 6 é calculada considerando os casos em que não há 6, resultando em 11 combinações. A interseção dos eventos A e B, que é a ocorrência de soma 7 com pelo menos um 6, resulta em 2 combinações. A verificação da independência mostra que P(A)·P(B) não é igual a P(AnB), confirmando que os eventos são dependentes.

Raio-X da questão

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