Construa a tabela verdade para ¬(P ? Q) e para (¬P ? ¬Q). Compare os resultados e explique se as duas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comparar diferentes casos particulares (instâncias) de um mesmo problema, identificando as semelhanças e diferenças entre eles, e criar um algoritmo para resolver todos, fazendo uso de variáveis (parâmetros) para permitir o tratamento de todos os casos de forma genérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Construa a tabela verdade para ¬(P ? Q) e para (¬P ? ¬Q). Compare os resultados e explique se as duas expressões são logicamente equivalentes, justificando sua conclusão.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Tabela verdade (linhas P,Q): 1) P=true, Q=true: P?Q=true ? ¬(P?Q)=false; ¬P=false, ¬Q=false ? ¬P?¬Q=false. 2) P=true, Q=false: P?Q=false ? ¬(P?Q)=true; ¬P=false, ¬Q=true ? ¬P?¬Q=true. 3) P=false, Q=true: P?Q=false ? ¬(P?Q)=true; ¬P=true, ¬Q=false ? ¬P?¬Q=true. 4) P=false, Q=false: P?Q=false ? ¬(P?Q)=true; ¬P=true, ¬Q=true ? ¬P?¬Q=true. Comparação: em todas as quatro linhas os valores coincidem; portanto ¬(P ? Q) é logicamente equivalente a (¬P ? ¬Q). Essa equivalência é conhecida como Lei de De Morgan, que mostra como a negação distribui sobre conjunção trocando-a por disjunção.
Explicação
As tabelas verdade mostram que, para todas as combinações de valores de P e Q, os resultados de ¬(P ? Q) e (¬P ? ¬Q) são idênticos. Isso demonstra que as duas expressões têm o mesmo valor lógico, confirmando sua equivalência. Essa relação é um exemplo da Lei de De Morgan, que ilustra como a negação interage com operações lógicas.
Raio-X da questão
tabela verdade
avaliacao
lógica proposicional · tabelas verdade
Revisar conceitos de lógica proposicional e equivalência lógica.
O aluno pode confundir a negação de uma proposição com a proposição original, resultando em uma tabela verdade incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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