Demonstre, usando tabela-verdade, que ¬(A ? B) é logicamente equivalente a (¬A) ? (¬B). Apresente todas as…

Questão

Demonstre, usando tabela-verdade, que ¬(A ? B) é logicamente equivalente a (¬A) ? (¬B). Apresente todas as combinações de valores e conclua.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Tabela-verdade para (A,B): TT: A?B = T ? ¬(A?B)=F ; ¬A=F, ¬B=F ? (¬A)?(¬B)=F TF: A?B = T ? ¬(...)=F ; ¬A=F, ¬B=T ? (¬A)?(¬B)=F FT: idem ? F FF: A?B = F ? ¬(...)=T ; ¬A=T, ¬B=T ? (¬A)?(¬B)=T Os valores de ¬(A?B) e (¬A)?(¬B) coincidem em todas as linhas; portanto são equivalentes (Lei de De Morgan).

Explicação

A tabela-verdade apresenta todas as combinações possíveis de valores para A e B, mostrando que os resultados de ¬(A ? B) e (¬A) ? (¬B) são idênticos em cada caso. Essa coincidência em todos os cenários confirma que as duas expressões são logicamente equivalentes. A conclusão se baseia na aplicação da Lei de De Morgan, que estabelece essa relação entre negações e conjunções.

Raio-X da questão

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