Em um fluxograma, de uma urna com 3 bolinhas vermelhas e 2 azuis retira-se uma bola sem reposição e em seguida…

Questão

Em um fluxograma, de uma urna com 3 bolinhas vermelhas e 2 azuis retira-se uma bola sem reposição e em seguida outra. Seja A = 'primeira bola é vermelha' e B = 'segunda bola é vermelha'. Determine se A e B são independentes e calcule P(A n B).

1. A) Sim, A e B são independentes, P(A n B) = 1/5.
2. B) Não, A e B são dependentes, P(A n B) = 1/2.
3. C) Sim, A e B independentes; P(A n B) = 2/5.
4. D) Dependentes; P(A n B) = 3/10.
5. E) Não, A e B são dependentes; P(A n B) = 1/3.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem olhar o gabarito. A urna tem 5 bolinhas: 3 vermelhas e 2 azuis. Como a retirada é sem reposição, a composição da urna muda após a primeira retirada. Passo 2: P(A) = 3/5, pois são 3 vermelhas em 5 bolinhas. Passo 3: se A ocorreu, restam 4 bolinhas, sendo 2 vermelhas, logo P(B|A) = 2/4 = 1/2. Passo 4: se A não ocorreu (primeira bola azul, com probabilidade 2/5), restam 4 bolinhas com 3 vermelhas, logo P(B|não A) = 3/4. Passo 5: pela lei da probabilidade total, P(B) = (1/2)x(3/5) + (3/4)x(2/5) = 3/10 + 3/10 = 3/5. Passo 6: dois eventos são independentes quando P(B|A) = P(B). Como 1/2 é diferente de 3/5, A e B são dependentes. Passo 7: P(A inter B) = P(A) x P(B|A) = (3/5) x (1/2) = 3/10. Passo 8: conferência por contagem: há 5 x 4 = 20 pares ordenados possíveis de bolinhas, e 3 x 2 = 6 deles são duas vermelhas em sequência, então 6/20 = 3/10. Passo 9: por que as outras estão erradas: A afirma independência, o que contraria P(B|A) diferente de P(B); B dá 1/2, que é apenas P(B|A) e não a probabilidade da interseção; C afirma independência, o que está errado, e 2/5 é apenas a probabilidade de a primeira bola ser azul; E acerta a dependência, mas 1/3 não corresponde a nenhum cálculo correto do enunciado. Logo, o gabarito D está correto.

💡 Dica: Calcule as probabilidades considerando a retirada sem reposição.

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Raio-X da questão

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