Considere o fluxograma: (1) escolher aleatoriamente uma ficha de um saco com 4 fichas: 2 vermelhas (V) e 2…

Questão

Considere o fluxograma: (1) escolher aleatoriamente uma ficha de um saco com 4 fichas: 2 vermelhas (V) e 2 azuis (A); (2) se o botão 'Repor' estiver ligado, a ficha é devolvida antes de uma segunda retirada; se desligado, não é reposta. Para cada caso (com reposição e sem reposição): a) X = 'primeira ficha é vermelha' e Y = 'segunda ficha é vermelha' são independentes? b) calcule P(XnY). Apresente cálculos e conclusão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Com reposição: P(X)=2/4=1/2 e P(Y)=1/2; como a primeira ficha é reposta, os eventos são independentes e P(XnY)=P(X)·P(Y)=1/2·1/2=1/4. Sem reposição: P(X)=1/2; se a primeira for vermelha resta 1 vermelha entre 3 fichas, então P(Y|X)=1/3 e P(XnY)=1/2·1/3=1/6. Aqui P(Y)=1/2 (por simetria), mas P(X)·P(Y)=1/4 ? 1/6, logo são dependentes. Conclusão: com reposição são independentes (P=1/4); sem reposição são dependentes (P=1/6).

Explicação

Os eventos são independentes quando a ocorrência de um não afeta a probabilidade do outro. Com reposição, a probabilidade de retirar uma ficha vermelha na segunda tentativa permanece a mesma, enquanto sem reposição, a retirada da primeira ficha altera a quantidade de fichas disponíveis, afetando a probabilidade da segunda retirada. Assim, as probabilidades calculadas confirmam a independência no primeiro caso e a dependência no segundo.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Um experimento aleatório tem duas etapas: (i) lançar um dado viciado com P(6)=1/3 e as demais faces com probabilidades…
• Considere uma caixa com 4 fichas vermelhas e 6 fichas azuis. Retiram-se duas fichas em sequência segundo dois…
• Considere o seguinte fluxograma: escolhe-se, com probabilidade igual, uma de duas urnas. Urna A: 2 bolas vermelhas e 1…
• Num saco há 3 bolinhas vermelhas, 2 azuis e 1 verde. Explique se os eventos "primeira retirada é vermelha" e "segunda…
• No fluxograma: escolher aleatoriamente entre Caixa A (2 vermelhas, 1 azul) e Caixa B (1 vermelha, 2 azuis); depois…
• Em um fluxograma: há uma caixa inicial com 10 cartas — 4 vermelhas (V) e 6 verdes (G). Se sair V, a próxima escolha é…

Todas as questões de Experimentos aleatórios: espaço amostral e estimativa de probabilidade por meio de frequência de ocorrências