Em uma amostra de 200 alunos anotou-se cor dos olhos e prática regular de esporte: olhos castanhos — 50…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma amostra de 200 alunos anotou-se cor dos olhos e prática regular de esporte: olhos castanhos — 50 praticam e 70 não; olhos azuis — 30 praticam e 20 não; olhos verdes — 10 praticam e 20 não. Determine se os eventos 'ter olhos azuis' e 'praticar esporte' são independentes. Apresente cálculos e interpretação.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Total de alunos = 200. N(praticam) = 50+30+10 = 90 ? P(praticam) = 90/200 = 0,45. N(olhos azuis) = 30+20 = 50 ? P(azuis) = 50/200 = 0,25. N(azuis ? praticam) = 30 ? P(azuis ? praticam) = 30/200 = 0,15. Se fossem independentes, P(azuis)·P(praticam) = 0,25·0,45 = 0,1125. Como 0,15 ? 0,1125, os eventos não são independentes. Alternativamente, P(praticam | azuis) = 30/50 = 0,6, que difere de P(praticam)=0,45, confirmando dependência.
Explicação
Os cálculos realizados mostram que a probabilidade de um aluno ter olhos azuis e praticar esporte não é igual ao produto das probabilidades individuais de ter olhos azuis e de praticar esporte, indicando que os eventos são dependentes. Além disso, a probabilidade condicional de praticar esporte dado que o aluno tem olhos azuis difere da probabilidade geral de praticar esporte, reforçando a conclusão de que os eventos não são independentes. Essa análise quantitativa é essencial para entender a relação entre as variáveis estudadas.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a relação entre os eventos, acreditando que a prática de esportes depende da cor dos olhos sem realizar os cálculos necessários.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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