Em uma escola, serão escolhidos 5 alunos entre 3 meninas e 7 meninos. Qual é a probabilidade de serem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, serão escolhidos 5 alunos entre 3 meninas e 7 meninos. Qual é a probabilidade de serem escolhidas exatamente 2 meninas?
- A) 1/5
- B) 3/20
- C) 5/12
- D) 3/10
- E) 7/10
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral. São 3 meninas + 7 meninos = 10 alunos, e a escolha é de um grupo de 5 alunos, sem importar a ordem. O total de grupos possíveis é C(10,5) = 10! / (5! x 5!) = 252.
- Conte os casos favoráveis, ou seja, grupos com exatamente 2 meninas e, portanto, 3 meninos. Escolher 2 das 3 meninas: C(3,2) = 3. Escolher 3 dos 7 meninos: C(7,3) = 35. Pelo princípio multiplicativo, o total de casos favoráveis é 3 x 35 = 105.
- Calcule a probabilidade como razão entre casos favoráveis e casos totais: P = 105/252. Simplificando por 21, obtemos 5/12.
- Conclusão. A alternativa C (5/12) está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (1/5) não considera a contagem de grupos; B (3/20) usa um denominador que não corresponde ao total de grupos; D (3/10) é a probabilidade de uma única escolha ser menina, não de exatamente duas meninas em cinco escolhas; E (7/10) corresponde à probabilidade de um único aluno escolhido ser menino, e não ao evento pedido.
💡 Dica: Calcule a probabilidade usando combinações.
Alternativa por alternativa
Divide o número de meninas pedido (2) pelo total de alunos (10), tratando a probabilidade como uma razão simples e ignorando que o sorteio é de um grupo de 5 alunos com combinações.
Por que engana: Confundir a combinação de meninas com a combinação total, calculando a probabilidade incorretamente.
Considera apenas as C(3,2) = 3 maneiras de escolher as meninas e divide por 20, um denominador sem relação com o total de grupos de 5 alunos (252). Não multiplica pelas combinações de meninos.
Há 10 alunos ao todo. Podemos escolher 2 das 3 meninas e 3 dos 7 meninos. Comparando essas escolhas com todas as formas de escolher 5 alunos, a probabilidade é 5/12.
Calcula apenas a probabilidade de uma única escolha recair sobre uma menina (3/10), sem considerar que são 2 meninas em 5 escolhas e a combinação correspondente.
Inverte o evento e calcula a probabilidade de um aluno escolhido ser menino (7/10), em vez de considerar a quantidade exata de meninas no grupo.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade básica · combinatória simples
Revisar o cálculo de probabilidades e combinações.
Confundir a combinação de meninas com a combinação total, calculando a probabilidade incorretamente.
tomada_decisao
cotidiano
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