Em um sorteio escolar há 30 bilhetes: 12 garantem prêmio A, 8 garantem prêmio B e os demais não premiam. Dois…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um sorteio escolar há 30 bilhetes: 12 garantem prêmio A, 8 garantem prêmio B e os demais não premiam. Dois bilhetes são sorteados sem reposição. Calcule a probabilidade de obter pelo menos um prêmio do tipo A.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Usar o complemento: P(pelo menos um A)=1-P(nenhum A). Há 12 A e 18 não-A em 30 bilhetes. P(ambos não-A)=(18/30)·(17/29)=306/870=153/435. Assim P(pelo menos um A)=1-306/870=564/870. Simplificando, 564/870=94/145 ˜0,6483. Apresentar cálculo do complemento e simplificação das frações.
Explicação
A abordagem de usar o complemento é eficaz, pois facilita o cálculo da probabilidade de obter pelo menos um prêmio A ao invés de calcular diretamente as combinações que resultariam em pelo menos um A. Ao calcular a probabilidade de não obter nenhum A, é possível subtrair esse valor de 1 para encontrar a probabilidade desejada. A simplificação das frações garante que a resposta final esteja na forma mais simples, tornando-a mais compreensível.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · cálculo de frações
Revisar o cálculo de probabilidades em eventos dependentes.
O aluno pode errar ao calcular a probabilidade de eventos complementares, esquecendo de considerar a totalidade dos bilhetes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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