Uma escola analisou os resultados de uma avaliação realizada por 100 estudantes. Desse total, 40 estudantes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola analisou os resultados de uma avaliação realizada por 100 estudantes. Desse total, 40 estudantes eram do sexo masculino e 60, do sexo feminino. Entre os estudantes do sexo masculino, 24 foram aprovados; entre os estudantes do sexo feminino, 36 foram aprovados. Com base nesses dados, considere os eventos M = “o estudante selecionado é do sexo masculino” e A = “o estudante selecionado foi aprovado”. Determine se M e A são eventos independentes e calcule a probabilidade de ocorrerem simultaneamente, isto é, P(M n A).
- A) Os eventos M e A são independentes, e P(M ∩ A) = 24/100 = 0,24.
- B) Os eventos M e A não são independentes, e P(M ∩ A) = 24/100 = 0,24.
- C) Os eventos M e A são independentes, e P(M ∩ A) = 36/100 = 0,36.
- D) Os eventos M e A não são independentes, e P(M ∩ A) = 24/40 = 0,6.
- E) Os eventos M e A são independentes, e P(M ∩ A) = 24/60 = 0,4.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Total de estudantes: 100. Masculinos (M): 40. Femininos: 60. Aprovados: 24 homens e 36 mulheres, totalizando 60 aprovados. Passo 2: Calcule P(M) = 40/100 = 0,4 e P(A) = 60/100 = 0,6. Passo 3: Calcule a probabilidade da interseção: P(M ∩ A) = 24/100 = 0,24, pois 24 estudantes são do sexo masculino e foram aprovados. Passo 4: Verifique a independência. Dois eventos são independentes se P(M ∩ A) = P(M) x P(A). Aqui, P(M) x P(A) = 0,4 x 0,6 = 0,24, que é igual a P(M ∩ A). Logo, M e A são independentes. Outra forma de verificar: P(A | M) = 24/40 = 0,6 e P(A) = 0,6, ou seja, a chance de aprovação é a mesma entre homens e mulheres (60% em cada grupo), o que confirma a independência. Passo 5: Conclusão. A alternativa A está correta, pois apresenta independência e P(M ∩ A) = 0,24. Por que as outras estão erradas: B afirma dependência, mas as taxas de aprovação são iguais (60% para homens e 60% para mulheres); C usa apenas o número de aprovadas do sexo feminino, o que não corresponde à interseção pedida; D confunde a interseção com a probabilidade condicional P(A | M) = 24/40; E divide 24 pelo total de aprovados (60) em vez de dividir pelo total de estudantes (100). O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência dos eventos.
Alternativa por alternativa
A probabilidade de aprovação entre os estudantes do sexo masculino é P(A|M) = 24/40 = 0,6. No total, foram aprovados 24 + 36 = 60 estudantes, portanto P(A) = 60/100 = 0,6. Como P(A|M) = P(A), os eventos são independentes. A ocorrência simultânea de M e A corresponde aos 24 estudantes que são do sexo masculino e foram aprovados, logo P(M ∩ A) = 24/100 = 0,24.
Percebeu que os homens e as mulheres tiveram números de aprovados diferentes e concluiu que o sexo influencia a aprovação, sem comparar as taxas de aprovação de cada grupo. Na verdade, 24 de 40 e 36 de 60 dão a mesma taxa de 60%.
Tomou o número de aprovadas do sexo feminino (36) como se fosse a interseção de M e A, ignorando que M é o grupo masculino.
Calculou a probabilidade condicional P(A | M) = 24/40 e a apresentou como P(M ∩ A), além de concluir dependência sem comparar com P(M) x P(A).
Dividiu os 24 aprovados do sexo masculino pelo total de aprovados (60) em vez do total de estudantes (100), obtendo P(M | A) em vez de P(M ∩ A).
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · independencia de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade condicional com a probabilidade total, levando a uma conclusão errada sobre a independência dos eventos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Em uma pesquisa com 200 alunos anotaram-se gênero e preferência por disciplina conforme a tabela: Feminino — Matemática…
- Em uma turma de 100 alunos, uma pesquisa sobre esporte preferido e gênero resultou na tabela: Masculino — Futebol 30…
- Em uma pesquisa com 200 alunos houve: 110 do sexo feminino, dos quais 70 gostam de matemática; 90 do sexo masculino, dos…
- Em uma pesquisa com 40 alunos, as preferências por frutas estão na tabela: Masculino — Maçã 8, Banana 12; Feminino —…
- Em uma turma de 200 alunos, 80 participaram de um projeto escolar e 120 não. Dos participantes, 60 foram aprovados e 20…
- Em uma pesquisa com 100 estudantes, a preferência por esporte está registrada por sexo: entre 50 alunos do sexo…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog