Em uma turma de 60 alunos registrou-se preferência por frutas e número de irmãos: 20 alunos preferem banana (8…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma de 60 alunos registrou-se preferência por frutas e número de irmãos: 20 alunos preferem banana (8 têm exatamente 2 irmãos e 12 não têm exatamente 2 irmãos); 40 preferem outras frutas (12 têm exatamente 2 irmãos e 28 não têm exatamente 2 irmãos). Se um aluno é escolhido ao acaso, os eventos A = “prefere banana” e B = “tem exatamente 2 irmãos” são independentes? Justifique com cálculos.
- A) Os eventos A e B são independentes, pois a escolha da fruta não afeta o número de irmãos.
- B) Dependentes.
- C) Ambos os eventos têm a mesma probabilidade, logo são sempre independentes.
- D) Se mais da metade dos alunos prefere banana, A e B são dependentes.
- E) A probabilidade de A é 1/2, o que mostra que A e B não podem ser dependentes.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Calcule P(A) = alunos que preferem banana / total = 20/60 = 1/3. Passo 2: Calcule P(B) = alunos com exatamente 2 irmãos / total = (8 + 12) / 60 = 20/60 = 1/3. Passo 3: Calcule P(A e B) = alunos que preferem banana e têm exatamente 2 irmãos / total = 8/60 = 2/15. Passo 4: Teste a independência. Dois eventos são independentes se P(A e B) = P(A) x P(B). Aqui P(A) x P(B) = 1/3 x 1/3 = 1/9, que equivale a 6,67/60 e é diferente de 8/60 (2/15 ≈ 0,133 contra 1/9 ≈ 0,111). Como a igualdade não se verifica, A e B são dependentes, o que confirma o gabarito B. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A afirma independência sem cálculo, mas os números mostram que a fruta altera a chance de ter exatamente 2 irmãos neste grupo. C confunde probabilidades iguais com independência, pois P(A) = P(B) = 1/3 não garante P(A e B) = P(A) x P(B). D usa uma condição falsa, pois 20 de 60 alunos é um terço e não mais da metade, e a dependência não depende dessa proporção. E calcula P(A) incorretamente, já que 20/60 é 1/3 e não 1/2, e ainda parte de uma conclusão falsa, pois probabilidades isoladas não determinam independência. Conclusão: a alternativa correta é B.
💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência dos eventos.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por a fruta preferida não ter relação aparente com o número de irmãos, os eventos são independentes, sem verificar se P(A e B) é igual a P(A) x P(B).
Por que engana: Confundir a independência dos eventos com a quantidade de alunos que preferem cada fruta, sem realizar os cálculos necessários.
P(A)=20/60=1/3; P(B)=20/60=1/3; P(AnB)=8/60=2/15. Como P(A)·P(B)=1/9 ? 2/15 = P(AnB), os eventos não são independentes.
Confunde probabilidades iguais com independência, achando que, se P(A) = P(B), os eventos necessariamente são independentes.
Interpreta a condição 'mais da metade prefere banana' como critério de dependência e supõe que a proporção de uma fruta decide a relação entre os eventos, quando 20 de 60 alunos não chega à metade.
Calcula P(A) como 1/2 por intuição de metade e conclui que, com essa probabilidade, A e B não podem ser dependentes, quando o correto é 20/60 = 1/3 e a independência exige o teste da igualdade.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a independência dos eventos com a quantidade de alunos que preferem cada fruta, sem realizar os cálculos necessários.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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