Uma turma registrou para 40 alunos o meio de transporte usado (ônibus, bicicleta, a pé) e o tempo de…

Questão

Uma turma registrou para 40 alunos o meio de transporte usado (ônibus, bicicleta, a pé) e o tempo de deslocamento (<15, 15–30, >30 min). Explique como verificar, a partir da tabela de contingência, se a escolha do transporte é independente do tempo de deslocamento e, usando um exemplo hipotético, calcule a probabilidade condicional de 'usar bicicleta dado tempo <15 min' interpretando o resultado.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passos para verificar independência: 1) Construir a tabela de contingência com frequências por combinação (transporte × tempo). 2) Calcular as probabilidades marginais P(bicicleta) e P(<15). 3) Calcular a probabilidade condicional P(bicicleta | <15) = frequência(bicicleta e <15) / frequência(<15). 4) Comparar P(bicicleta | <15) com P(bicicleta); se iguais, são independentes; se diferentes, são dependentes. Exemplo hipotético e cálculo: suponha que, entre 40 alunos, 10 usam bicicleta; 12 têm tempo <15 min; e desses 12, 6 usam bicicleta. Então P(bicicleta)=10/40=0,25; P(bicicleta | <15)=6/12=0,50. Como 0,50 ? 0,25, a escolha de usar bicicleta depende do tempo de deslocamento (maior proporção de ciclistas entre os que têm <15 min). Interpretação: conhecer o tempo altera a probabilidade de usar bicicleta, indicando associação entre as variáveis.

Explicação

A explicação aborda o processo sistemático para verificar a independência entre duas variáveis, utilizando a tabela de contingência e cálculos de probabilidades marginais e condicionais. O exemplo hipotético ilustra como as frequências podem ser utilizadas para demonstrar a relação entre as variáveis, mostrando que a probabilidade de usar bicicleta varia de acordo com o tempo de deslocamento. A interpretação final destaca a importância de entender essa relação para analisar comportamentos e decisões dos alunos.

Raio-X da questão

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