São dados P(A)=0,6, P(B)=0,5 e P(AnB)=0,35. Os eventos A e B são independentes?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
São dados P(A)=0,6, P(B)=0,5 e P(AnB)=0,35. Os eventos A e B são independentes?
- A) Sim, pois P(AnB) é maior que P(A) e P(B).
- B) Sim, pois os eventos são simétricos e têm a mesma probabilidade.
- C) Não, um único evento P(A) indica que não podem ser independentes.
- D) Sim, pois A e B nunca acontecem ao mesmo tempo na tabela de probabilidade.
- E) Não são independentes; P(A)P(B)=0,30 ? 0,35.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Lembre a definição: dois eventos A e B são independentes quando P(A∩B) = P(A) x P(B). Passo 2: Calcule o produto: P(A) x P(B) = 0,6 x 0,5 = 0,30. Passo 3: Compare com a interseção dada: P(A∩B) = 0,35. Como 0,35 é diferente de 0,30, a igualdade não se verifica, logo A e B não são independentes. Passo 4: A alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada, pois 0,35 não é maior que P(A)=0,6 nem que P(B)=0,5; além disso, comparar valores não define independência. Passo 6: A alternativa B está errada, pois eventos não são independentes por serem simétricos ou terem a mesma probabilidade, e aqui P(A) e P(B) são diferentes. Passo 7: A alternativa C está errada, pois a independência depende da relação entre P(A∩B), P(A) e P(B), e não de um único valor. Passo 8: A alternativa D está errada, pois eventos que nunca ocorrem juntos são mutuamente exclusivos, o que não equivale a independência (e, com probabilidades positivas, eles são até dependentes); também não há tabela no enunciado.
💡 Dica: Verifique a condição de independência dos eventos.
Alternativa por alternativa
Acredita que a independência se verifica quando a interseção é grande em relação às probabilidades individuais, comparando valores em vez de testar P(A∩B) = P(A) x P(B). Além disso, 0,35 nem é maior que P(A) e P(B).
Por que engana: Confundir a definição de independência de eventos, acreditando que a soma das probabilidades é suficiente para determinar a independência.
Acha que eventos com comportamento parecido, simétricos ou de mesma probabilidade, são independentes, usando a intuição do dia a dia em vez da definição matemática. Aqui P(A)=0,6 e P(B)=0,5 são diferentes.
Supõe que apenas uma probabilidade isolada, como P(A), determina se há ou não independência, sem considerar a interseção nem P(B). A dependência depende da relação entre os três valores.
Confunde eventos que nunca ocorrem simultaneamente (mutuamente exclusivos) com eventos independentes. Mesmo que fossem exclusivos, isso implicaria dependência, não independência.
Para independência P(AnB) deve ser P(A)·P(B). Aqui 0,6·0,5=0,30, diferente de 0,35, logo dependentes.
Raio-X da questão
eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes
Revisar a definição de eventos independentes em probabilidade.
Confundir a definição de independência de eventos, acreditando que a soma das probabilidades é suficiente para determinar a independência.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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