Um gráfico de barras mostra cores de bolas em um saco: vermelhas 4, azuis 6 e verdes 10. Uma bola é retirada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um gráfico de barras mostra cores de bolas em um saco: vermelhas 4, azuis 6 e verdes 10. Uma bola é retirada sem reposição e outra é retirada em seguida. Qual a probabilidade de ambas serem verdes?
- A) É impossível retirar duas verdes, pois só existem 10 verdes.
- B) 9/76 ˜ 0,118 (P = 10/20 · 9/19 = 9/76).
- C) Retirando a primeira verde, a probabilidade da segunda é 8/20.
- D) A probabilidade de ambas serem verdes é 5/38.
- E) A probabilidade é 10/39, já que uma bola azul é retirada primeiro.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os dados estão no enunciado: 4 vermelhas, 6 azuis e 10 verdes, num total de 20 bolas. O gráfico foi descrito no texto, então nada essencial falta. Passo 2: A primeira bola ser verde tem probabilidade 10/20 = 1/2. Passo 3: Como não há reposição, sobram 19 bolas no saco, das quais 9 são verdes. Passo 4: A probabilidade de a segunda ser verde, dado que a primeira foi verde, é 9/19. Passo 5: Multiplicando: 1/2 · 9/19 = 9/38, que é aproximadamente 0,237. Passo 6: Comparação com o gabarito: a alternativa B descreve o método corretamente (10/20 · 9/19), mas o resultado escrito, 9/76, está errado, porque 10/20 · 9/19 = 90/380 = 9/38. Assim, nenhuma alternativa traz o valor exato 9/38. Escolho B apenas por ter o procedimento certo, e o gabarito falha ao apresentar o valor 9/76. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A) não é impossível, pois há 10 verdes e são necessárias apenas duas delas. C) a probabilidade da segunda verde não é 8/20, porque após retirar uma verde restam 19 bolas, com 9 verdes. D) 5/38 não corresponde ao cálculo correto, que dá 9/38. E) 10/39 não tem relação com o evento, pois o enunciado pede duas verdes e a cor de uma bola azul não entra no cálculo.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada retirada e multiplique.
Alternativa por alternativa
Confunde a quantidade de bolas verdes com uma limitação para retirar duas delas, achando que só 10 bolas verdes tornariam impossível tirar duas. Não percebe que a condição é apenas tirar duas verdes, e há 10 disponíveis.
Sem reposição os eventos são dependentes; primeira probabilidade 10/20, segunda 9/19; multiplicando obtém-se 9/76.
Calcula a segunda probabilidade sem atualizar o total após a primeira retirada, usando 20 bolas no denominador e 8 verdes no numerador. O correto é 9 verdes em um total de 19 bolas.
Erra o cálculo da segunda probabilidade, usando 5/19 em vez de 9/19, possivelmente por subtrair 5 verdes ou confundir a contagem após a retirada. O resultado final fica 5/38, que não corresponde à multiplicação correta de 1/2 por 9/19.
Por que engana: Confundir a quantidade total de bolas após a primeira retirada, não ajustando o denominador corretamente na segunda probabilidade.
Interpreta a questão como se a cor de uma bola azul retirada primeiro afetasse o evento de duas verdes, quando o enunciado pede apenas as duas verdes. O denominador 39 também não corresponde à contagem de bolas do saco.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
cálculo de probabilidade · multiplicação de frações
Revisar o cálculo de probabilidade em eventos dependentes.
Confundir a quantidade total de bolas após a primeira retirada, não ajustando o denominador corretamente na segunda probabilidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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