No solstício de junho (d=+23,5°) um pilar de 1,50 m projeta ao meio-dia uma sombra de 0,50 m. Determine a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar as diversas formas de manifestação da vida em seus diferentes níveis de organização, bem como as condições ambientais favoráveis e os fatores limitantes a elas, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No solstício de junho (d=+23,5°) um pilar de 1,50 m projeta ao meio-dia uma sombra de 0,50 m. Determine a latitude f do local. Use a=arctan(altura/sombra) e a = 90° - |f - d|.
- A) A altura do sol deve ser igual à sombra do pilar.
- B) A latitude do local é 45°, pois é a média entre os polos.
- C) A altura do pilar é irrelevante para calcular a latitude.
- D) a=arctan(1,50/0,50)=71,6° ? f ˜ d + (90°-a) = 23,5° + 18,4° ˜ 41,9° (N)
- E) A sombra nunca pode ser maior que a altura do objeto.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a altura angular do Sol. Com a = arctan(altura/sombra) = arctan(1,50/0,50) = arctan(3), obtemos a = 71,6 graus, aproximadamente. Passo 2: Use a = 90 graus - |f - d|. Então |f - d| = 90 graus - 71,6 graus = 18,4 graus. Passo 3: Com d = +23,5 graus, temos f = 23,5 graus + 18,4 graus = 41,9 graus N, ou f = 23,5 graus - 18,4 graus = 5,1 graus N. As duas soluções satisfazem a fórmula, pois o Sol ao meio-dia pode estar ao norte ou ao sul do zênite do local. Passo 4: Entre as alternativas, a D é a única que apresenta um valor compatível com o cálculo (41,9 graus N). Ela mostra apenas uma das duas soluções, sem comentar a ambiguidade, mas o gabarito oficial está correto. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A é falsa porque a altura do Sol é um ângulo e não pode ser igualada a uma sombra, que é um comprimento. B é falsa porque 45 graus não é média entre os polos e a latitude não se obtém dessa forma; a latitude depende da altura do Sol e da declinação. C é falsa porque a altura do pilar é justamente o dado usado para calcular a altura angular do Sol via arctan. E é falsa porque sombras maiores que a altura do objeto ocorrem sempre que o Sol está baixo no horizonte, como ao amanhecer ou ao entardecer.
💡 Dica: Calcule a altura e a sombra para encontrar a latitude.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a altura angular do Sol com a sombra projetada, tratando grandezas de natureza diferente (ângulo e comprimento) como se fossem iguais.
O aluno acredita que a latitude de qualquer local seja 45 graus por ser um valor intermediário entre os polos, sem usar os dados do pilar nem a declinação solar.
Por que engana: Confundir a relação entre a altura do pilar e a sombra, levando a um cálculo incorreto da latitude.
O aluno supõe que a altura do pilar não interfere no cálculo, sem perceber que ela entra na tangente que fornece a altura angular do Sol.
a=arctan(3)=71,565°; 90°-a=18,435°; f=23,5°+18,435°˜41,935° ˜ 41,9° N.
O aluno generaliza a ideia de que a sombra é sempre menor que o objeto, esquecendo que com o Sol baixo a sombra pode ser bem mais longa que a altura do objeto.
Raio-X da questão
latitude e solstício
avaliacao
trigonometria básica · solstícios e latitude
Revisar as relações entre ângulos e sombras no solstício.
Confundir a relação entre a altura do pilar e a sombra, levando a um cálculo incorreto da latitude.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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