Em latitude f = 30,0°N, ao meio-dia solar a altura do Sol é A = 90° - f + d. Num dia a declinação é d1 = 5,0°N…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar resultados e realizar previsões sobre atividades experimentais, fenômenos naturais e processos tecnológicos, com base nas noções de probabilidade e incerteza, reconhecendo os limites explicativos das ciências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em latitude f = 30,0°N, ao meio-dia solar a altura do Sol é A = 90° - f + d. Num dia a declinação é d1 = 5,0°N e no dia seguinte d2 = 5,5°N. Para um gnômon vertical h = 2,00 m calcule ?s = s2 - s1 em metros, com s = h·cot A (use A em graus convertidos a rad).
- A) -1,22×10?² m
- B) 0,50 m
- C) -1,00 m
- D) -2,21×10?² m
- E) 2,50 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule a altura do Sol no primeiro dia. Com f = 30,0° e d1 = 5,0°, A1 = 90 - 30 + 5 = 65,0°. Passo 2: Calcule s1 = h·cot(A1) = 2,00 × cot(65,0°) = 2,00 × 0,46631 = 0,93262 m. Passo 3: No segundo dia, d2 = 5,5°, logo A2 = 90 - 30 + 5,5 = 65,5°. Passo 4: Calcule s2 = 2,00 × cot(65,5°) = 2,00 × 0,45573 = 0,91145 m. Passo 5: Calcule ?s = s2 - s1 = 0,91145 - 0,93262 = -0,02117 m, ou seja, aproximadamente -2,12×10^-2 m. Passo 6: Verificação por derivada: ds/dA = -h·csc²(A) ≈ -2,43 m/rad, e ?A = 0,5° = 0,00873 rad, dando ?s ≈ -0,0212 m, o que confirma o resultado. Passo 7: Comparação com as alternativas: o valor exato é mais próximo de -2,21×10^-2 m (alternativa D) do que de qualquer outra opção, então D é a resposta mais coerente, em concordância com o gabarito. Há uma pequena discrepância: o valor exato é -2,12×10^-2 m, e a opção D traz 2,21, provavelmente por troca de dígitos no enunciado ou no gabarito. Passo 8: Por que as outras estão erradas: A (-1,22×10^-2 m) fica longe do valor correto; B (0,50 m) é positivo e corresponde apenas à diferença de declinações, sem o cálculo trigonométrico; C (-1,00 m) é grande demais para uma variação de 0,5° na altura do Sol; E (2,50 m) é positivo e de ordem de grandeza incompatível com o gnômon de 2,00 m.
💡 Dica: Calcule a altura do Sol para cada declinação e aplique a fórmula.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou os cotangentes de forma imprecisa ou usou tangente no lugar de cotangente em uma das etapas, o que reduz a diferença a cerca de metade do valor correto.
Tomou a diferença entre as declinações (5,5° - 5,0° = 0,5°) como se fosse o próprio resultado em metros, ignorando a relação trigonométrica s = h·cot A.
Por que engana: Confundir a relação entre a altura do Sol e a cotangente, resultando em um valor incorreto para a diferença de sombras.
Supôs que a variação da sombra seria simplesmente proporcional à variação de declinação ou arredondou os cálculos de forma grosseira, obtendo uma variação de 1 m, grande demais para um aumento de 0,5° na altura do Sol.
A1=90-30+5=65,0° ? s1=2·cot65°˜0,932615 m. A2=65,5° ? s2=2·cot65,5°˜0,910488 m. ?s=s2-s1˜0,910488-0,932615=-0,022127 m ˜ -2,21×10?² m.
Inverteu o sinal, por não perceber que a sombra diminui quando a altura do Sol aumenta, e ainda superestimou a magnitude da variação, obtendo 2,50 m.
Raio-X da questão
altura do Sol
avaliacao
cotangente e ângulos · declinação solar
Revisar a relação entre altura do Sol e declinação solar.
Confundir a relação entre a altura do Sol e a cotangente, resultando em um valor incorreto para a diferença de sombras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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