Numa cidade, 30% dos carros são elétricos. A probabilidade de um carro elétrico apresentar defeito no motor é…

Questão

Numa cidade, 30% dos carros são elétricos. A probabilidade de um carro elétrico apresentar defeito no motor é 5%; a probabilidade de um carro não elétrico apresentar defeito no motor é 2%. Escolhe-se um carro ao acaso e verifica-se que ele tem defeito no motor. Calcule a probabilidade de o carro ser elétrico e interprete o resultado (mostre cálculos).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja E = carro elétrico e D = defeito. Aplicando Bayes: P(E|D)=P(EnD)/P(D). P(EnD)=0,30·0,05=0,015. P(E^cnD)=0,70·0,02=0,014. Então P(D)=0,015+0,014=0,029. Logo P(E|D)=0,015/0,029 ˜ 0,51724 ˜ 51,72%. Interpretação: dado que o carro apresenta defeito, a probabilidade de ser elétrico é ligeiramente maior que 50% devido à combinação da prevalência (30%) e das taxas de defeito.

Explicação

A solução utiliza o Teorema de Bayes para calcular a probabilidade condicional de um carro ser elétrico, dado que ele apresenta um defeito. A combinação das probabilidades de defeito para carros elétricos e não elétricos, junto com a proporção de cada tipo de carro na população, permite determinar que, ao observar um defeito, a chance de o carro ser elétrico é ligeiramente superior a 50%. Isso reflete a influência da taxa de defeito e a proporção de carros elétricos na cidade.

Raio-X da questão

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