Numa caixa há 4 bolas azuis, 3 vermelhas e 3 verdes (10 bolas). Retiram-se duas bolas sem reposição. Seja…

Questão

Numa caixa há 4 bolas azuis, 3 vermelhas e 3 verdes (10 bolas). Retiram-se duas bolas sem reposição. Seja A='primeira é azul' e B='segunda é vermelha'. Calcule P(AnB).

1. A) P(AnB)=1/5; sem influência entre eventos.
2. B) P(AnB)=P(A)·P(B|A)=(4/10)·(3/9)=12/90=2/15 ˜0,1333
3. C) P(AnB)=3/15; retiradas simultâneas.
4. D) P(AnB)=1/3; bolas são independentes.
5. E) P(AnB)=3/10; não depende de eventos anteriores.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A caixa tem 10 bolas: 4 azuis, 3 vermelhas e 3 verdes. As retiradas são sem reposição. A é 'a primeira bola é azul' e B é 'a segunda bola é vermelha'. Pede-se P(A e B).
2. Calcule P(A). Há 4 azuis em 10 bolas, então P(A) = 4/10 = 2/5.
3. Calcule P(B|A), a probabilidade de a segunda ser vermelha dado que a primeira foi azul. Como a bola azul não foi reposta, restam 9 bolas, sendo 3 vermelhas. Logo P(B|A) = 3/9 = 1/3.
4. Aplique a regra do produto: P(A e B) = P(A) x P(B|A) = (4/10) x (3/9) = 12/90 = 2/15, que é aproximadamente 0,1333.
5. Compare com as alternativas. A alternativa B traz exatamente essa resolução e o resultado correto, então o gabarito oficial está certo. A alternativa A está errada porque 1/5 não corresponde ao cálculo. A alternativa C está errada porque 3/15 = 1/5 e a retirada é sequencial, não simultânea. A alternativa D está errada porque as retiradas sem reposição são dependentes, não independentes. A alternativa E está errada porque 3/10 é P(B) isolado, ignorando a primeira retirada.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e use a fórmula de probabilidade conjunta.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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