Em uma caixa há 5 bolas vermelhas e 3 verdes. Retira-se uma bola, anota-se sua cor e devolve-se à caixa; em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma caixa há 5 bolas vermelhas e 3 verdes. Retira-se uma bola, anota-se sua cor e devolve-se à caixa; em seguida, retira-se outra bola. Seja A = "primeira bola é vermelha" e B = "segunda bola é verde". Calcule P(A n B).
- A) P(A n B) = 0, pois não pode haver duas cores
- B) P(A n B) = (1/8)·(3/8) = 3/64
- C) P(A n B) = (3/8)·(5/8) = 15/64
- D) P(A n B) = (5/8)·(3/8) = 15/64.
- E) P(A n B) = (5/8)·(5/8) = 25/64
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de experimento. A bola é devolvida à caixa após cada retirada, então as duas extrações são independentes e a composição da caixa não muda entre elas. Isso permite multiplicar as probabilidades. Passo 2: Calcule P(A). A caixa tem 5 vermelhas em um total de 5 + 3 = 8 bolas, logo P(A) = 5/8. Passo 3: Calcule P(B). A segunda bola é verde, e há 3 verdes em 8 bolas, logo P(B) = 3/8. Passo 4: Como os eventos são independentes, P(A n B) = P(A) · P(B) = (5/8) · (3/8) = 15/64. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa D apresenta exatamente essa conta. Passo 6: Analise as demais. A) está errada porque duas cores diferentes em extrações sucessivas são perfeitamente possíveis. B) está errada porque usa 1/8 para a probabilidade de vermelha, quando são 5 bolas vermelhas em 8. E) está errada porque usa 5/8 também para a segunda extração, quando a bola verde tem probabilidade 3/8. C) apresenta a expressão (3/8)·(5/8), que tem o mesmo valor numérico 15/64 por causa da comutatividade da multiplicação; por isso ela também resolve corretamente o cálculo, e a questão tem duas alternativas com o mesmo valor, o que vale registrar como falha do enunciado, embora o gabarito oficial D esteja correto ao mostrar a ordem dos eventos (primeira vermelha, depois verde).
💡 Dica: Calcule as probabilidades de cada evento e use a regra do produto.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que, por as cores serem diferentes, não é possível obter uma bola vermelha seguida de uma verde, confundindo eventos mutuamente exclusivos com eventos independentes.
O aluno usa 1/8 como probabilidade de a primeira bola ser vermelha, como se houvesse apenas uma bola vermelha entre as 8, ignorando que são 5 vermelhas.
O aluno inverte a ordem dos fatores, escrevendo 3/8 para a primeira bola e 5/8 para a segunda; a expressão é numericamente igual a 15/64, mas a associação com os eventos A e B fica trocada, o que pode indicar confusão entre as probabilidades de cada extração.
Por que engana: Confundir a multiplicação das probabilidades de eventos independentes, aplicando incorretamente as frações.
Como a primeira bola é reposta, os dois sorteios são independentes; P(A)=5/8 e P(B)=3/8, logo P(AnB)=P(A)P(B)=15/64.
O aluno usa 5/8 para a segunda extração, copiando a probabilidade da primeira em vez de usar 3/8, que é a probabilidade de a segunda bola ser verde.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicacao de probabilidades
Revisar as regras de cálculo de probabilidade de eventos independentes.
Confundir a multiplicação das probabilidades de eventos independentes, aplicando incorretamente as frações.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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