Matemática2ª sérieBNCC EM13MAT511Média⏱ medio

Dois dados justos são lançados simultaneamente. Seja A: "o primeiro dado mostra 3" e B: "a soma dos dois dados…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT511

Reconhecer a existência de diferentes tipos de espaços amostrais, discretos ou não, e de eventos, equiprováveis ou não, e investigar implicações no cálculo de probabilidades.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Dois dados justos são lançados simultaneamente. Seja A: "o primeiro dado mostra 3" e B: "a soma dos dois dados é 7". Calcule P(A), P(B) e P(AnB) e determine se A e B são independentes.

A) P(A) = 1/3, P(B) = 1/6, P(AnB) = 1/18.
B) P(A) = 1/6, P(B) = 1/6, P(AnB) = 1/12.
C) Sim. P(A)=1/6; P(B)=6/36=1/6; P(AnB)=1/36. Como P(AnB)=P(A)·P(B)=1/36, A e B são independentes.
D) A e B são dependentes porque sempre tem um dado maior que 3.
E) P(A) = 1/6, P(B) = 1/12, P(AnB) = 1/36.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Espaço amostral. Dois dados têm 6 x 6 = 36 resultados igualmente prováveis.
P(A), o primeiro dado mostra 3. Os casos favoráveis são (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5) e (3,6), ou seja, 6 casos. Logo P(A) = 6/36 = 1/6.
P(B), a soma é 7. Os casos são (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) e (6,1), ou seja, 6 casos. Logo P(B) = 6/36 = 1/6.
P(A e B), o primeiro dado mostra 3 e a soma é 7. Só o par (3,4) satisfaz as duas condições. Logo P(A e B) = 1/36.
Independência. Dois eventos são independentes quando P(A e B) = P(A) x P(B). Aqui P(A) x P(B) = 1/6 x 1/6 = 1/36 = P(A e B). Portanto A e B são independentes.
Conclusão. A alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque P(A) não é 1/3 e P(A e B) não é 1/18. A alternativa B está errada porque P(A e B) não é 1/12, pois só o par (3,4) soma 7 com primeiro dado igual a 3. A alternativa D está errada porque o fato de sempre haver um dado maior que 3 não se relaciona com os eventos e não determina dependência. A alternativa E está errada porque P(B) não é 1/12, já que existem 6 casos favoráveis.

💡 Dica: Conte os 36 resultados equiprováveis e compare P(A∩B) com P(A)·P(B).

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Considerou que o primeiro dado ter 3 tem probabilidade 1/3, como se houvesse apenas 3 resultados possíveis para o dado, e multiplicou esse valor incorreto pelo cálculo da interseção.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

Contou mais de um caso favorável para a interseção, provavelmente incluindo pares que não satisfazem as duas condições ao mesmo tempo, e obteve 3/36 = 1/12 em vez de 1/36.

Por que engana: Confundir a probabilidade de cada evento com a probabilidade da interseção, ou concluir independência sem verificar se P(A∩B)=P(A)·P(B).

C Correta

P(A)=1/6. Há 6 resultados (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) de 36 que somam 7 ? P(B)=6/36=1/6. P(AnB) ocorre só em (3,4) ? 1/36; igualdade prova independência.

D Erradaerro: Conceitual

Acreditou que a dependência pode ser justificada por uma propriedade geral dos dados, como haver sempre um dado maior que 3, sem verificar a definição de probabilidade condicional ou o produto P(A) x P(B).

E Erradaerro: Procedimental

Contou apenas 3 casos favoráveis para a soma 7 ou dividiu incorretamente, obtendo P(B) = 1/12 em vez de 6/36 = 1/6.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Independência de eventos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Espaço amostral de eventos equiprováveis · Probabilidade da interseção de eventos

📚 Reveja

Revise espaço amostral, probabilidade de eventos e o critério de independência.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a probabilidade de cada evento com a probabilidade da interseção, ou concluir independência sem verificar se P(A∩B)=P(A)·P(B).

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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