Um artigo de divulgação afirma que pedestres ou ciclistas geram ressonância numa ponte quando sua frequência…

Questão

Um artigo de divulgação afirma que pedestres ou ciclistas geram ressonância numa ponte quando sua frequência de excitação coincide com a frequência natural da estrutura. Modele a seção da ponte como mola com k = 1,00×10^5 N/m e massa efetiva da seção m_p = 1,60×10^3 kg. Um ciclista de massa m = 80,0 kg desloca-se com velocidade v = 10,0 m/s e, devido às passadas/contatos, excita a ponte com frequência f_exc = v/s, onde comprimento de passada s = 5,00 m. Considerando massa efetiva total M = m_p + m e f_n = (1/2p)·v(k/M), determine se f_exc coincide com f_n e comente sobre a possibilidade de ressonância (use SI).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule f_exc = v/s = 10,0 m/s / 5,00 m = 2,00 Hz. Massa efetiva total M = m_p + m = 1,60×10^3 kg + 80,0 kg = 1,680×10^3 kg. Frequência natural f_n = (1/2p)·v(k/M) = (1/2p)·v(1,00×10^5 N/m / 1,680×10^3 kg) = (1/2p)·v(59,5238 s?²) = (1/2p)·7,717 s?¹ ˜ 1,23 Hz. Como f_exc = 2,00 Hz e f_n ˜ 1,23 Hz, não há coincidência; a excitação está afastada da frequência natural e, portanto, a ocorrência de ressonância é improvável nas condições dadas. Para ressonância seria necessária aproximação razoável entre f_exc e f_n ou presença de harmônicos/amplificação por outras causas.

Explicação

A frequência de excitação do ciclista, calculada como 2,00 Hz, é significativamente maior que a frequência natural da ponte, que é aproximadamente 1,23 Hz. Essa discrepância indica que não há coincidência entre as frequências, o que diminui a probabilidade de ressonância. Para que a ressonância ocorra, as frequências precisam estar próximas, o que não se verifica nas condições apresentadas.

Raio-X da questão

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