Experimento: gira-se um disco que escolhe região A com prob. 2/5 e região B com prob. 3/5. Ao escolher a…

Questão

Experimento: gira-se um disco que escolhe região A com prob. 2/5 e região B com prob. 3/5. Ao escolher a região, retira-se uma bola da respectiva urna e repõe-se; repete-se uma segunda retirada da mesma urna (com reposição). Urna A: 4 vermelhas e 2 azuis. Urna B: 1 vermelha e 5 azuis. Seja E = 'as duas retiradas são vermelhas'. Calcule P(E) e analise se as duas retiradas são independentes (explique e apresente todos os cálculos).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(both|A)=(4/6)^2=4/9. P(both|B)=(1/6)^2=1/36. P(E)=(2/5)·4/9+(3/5)·1/36=8/45+1/20=41/180. P(primeira vermelha)=(2/5)·4/6+(3/5)·1/6=11/30. Como 41/180 ? (11/30)^2 (41/180 ? 121/900), as retiradas não são independentes marginalmente; porém são independentes condicionadas à urna escolhida (com reposição dentro da mesma urna).

Explicação

A probabilidade de retirar duas bolas vermelhas depende da urna escolhida, o que indica que as retiradas não são independentes em relação ao evento global. No entanto, dentro de cada urna, as retiradas são independentes devido à reposição, o que altera a análise de dependência. A comparação das probabilidades confirma que, embora as retiradas sejam dependentes globalmente, são independentes quando condicionadas à urna.

Raio-X da questão

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