Uma pesquisa com 80 alunos registrou, em gráfico de colunas, os meios de transporte até a escola: andar 30…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pesquisa com 80 alunos registrou, em gráfico de colunas, os meios de transporte até a escola: andar 30, bicicleta 10, ônibus 25 e carro 15. Se um aluno for escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade de que ele ande ou vá de bicicleta?
- A) A probabilidade de andar ou ir de bicicleta é 1/5, pois são apenas 10 alunos.
- B) A probabilidade é 1/3, considerando o total de carros e ônibus.
- C) A probabilidade é 1/4, pois 30 alunos andam e 10 de bicicleta.
- D) P(andando ou bicicleta) = (30+10)/80 = 40/80 = 1/2.
- E) A probabilidade é 3/8, considerando que 25 alunos vão de ônibus.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do gráfico de colunas, que estão descritos no enunciado: andar 30 alunos, bicicleta 10, ônibus 25 e carro 15. O total é 30 + 10 + 25 + 15 = 80 alunos, o que confere com a pesquisa.
- O evento pedido é 'andar ou ir de bicicleta'. Em probabilidade, 'ou' indica união dos grupos. Como não há alunos que façam os dois trajetos ao mesmo tempo, basta somar as quantidades: 30 + 10 = 40 alunos favoráveis.
- A probabilidade é o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos possíveis: P = 40/80 = 1/2, ou seja, 50%.
- Verificação do gabarito. A alternativa D, P = (30+10)/80 = 40/80 = 1/2, está correta e coincide com o resultado obtido.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A considera apenas os 10 que vão de bicicleta e ignora os que andam. A alternativa B usa carros e ônibus, que são o grupo oposto ao pedido, e o valor 1/3 não corresponde a nenhum cálculo correto. A alternativa C soma corretamente 30 e 10, mas depois apresenta 1/4, que equivale a 20 em 80 e não a 40 em 80. A alternativa E usa 30/80 = 3/8, contando apenas os que andam, e ainda justifica com os 25 de ônibus, que não fazem parte do evento.
💡 Dica: Calcule a probabilidade somando as opções de andar e bicicleta.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas os 10 que vão de bicicleta, como se a palavra 'ou' limitasse o evento a um único grupo, e ignora os 30 que andam a pé. Também pode ter interpretado 'apenas' de forma errada.
O aluno toma como favoráveis os grupos de carro e ônibus, que são o complemento do evento pedido, e ainda faz uma conta que não gera 1/3 a partir de 80 alunos (carro e ônibus somam 40, o que daria 1/2).
O aluno soma corretamente 30 e 10, mas faz uma divisão errada por 80, obtendo 1/4 em vez de 40/80. Ele não simplifica nem confere a fração final com o total de alunos.
Por que engana: Confundir a soma dos alunos que andam e vão de bicicleta com o total de alunos, levando a um cálculo incorreto da fração.
Os eventos 'andar' e 'bicicleta' são mutuamente exclusivos; a probabilidade da união é a soma das frequências dividida pelo total: (30+10)/80 = 1/2.
O aluno usa apenas os 30 que andam como casos favoráveis, descartando os 10 de bicicleta, e justifica a escolha com os 25 de ônibus, que pertencem a outro grupo. Mistura dados de categorias diferentes.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
cálculo de frações · noções de probabilidade
Revisar o cálculo de probabilidade em eventos simples.
Confundir a soma dos alunos que andam e vão de bicicleta com o total de alunos, levando a um cálculo incorreto da fração.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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