Uma pequena plataforma elevatória deve erguer uma massa m = 200 kg à altura h = 10,0 m em tempo t = 40,0 s com…

Questão

Uma pequena plataforma elevatória deve erguer uma massa m = 200 kg à altura h = 10,0 m em tempo t = 40,0 s com velocidade constante. Considere g = 10 m/s². O motor elétrico tem eficiência ?_motor = 0,80 e é alimentado por uma bateria de tensão nominal V = 48,0 V com resistência interna r = 0,10 O. Determine: (a) a potência mecânica requerida P_mec; (b) a potência elétrica à entrada do motor P_elec = P_mec/?_motor; (c) a corrente I real retirada da bateria resolvendo (V·I - I²·r = P_elec) ou usando V·I - I²·r = P_elec; (d) a energia elétrica extraída da bateria por subida e a energia perdida no resistor interno por subida; (e) supondo 20 subidas por dia e profundidade de descarga utilizável DoD = 60%, estime a capacidade mínima da bateria em Ah. Apresente cálculos e conclusões em SI.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resolução passo a passo: 1) Energia útil por subida: E_mec = m·g·h = 200 kg·10 m/s²·10,0 m = 20 000 J. Potência mecânica: P_mec = E_mec / t = 20 000 J / 40,0 s = 500 W. 2) Potência elétrica no motor: P_elec = P_mec / ?_motor = 500 W / 0,80 = 625 W. 3) Relação real na bateria: potência fornecida pela bateria P_batt = V·I. Parte é dissipada internamente: P_batt - I²·r = P_elec ? V·I - I²·r = P_elec. Substituindo números: 48,0·I - 0,10·I² = 625 ? 0,10·I² - 48,0·I + 625 = 0. Resolvendo a quadrática obtém-se duas raízes, a fisicamente aceitável é I ˜ 13,12 A (a outra é ˜ 467 A, desprezada). 4) Energia elétrica extraída da bateria por subida: E_batt = P_batt·t = (V·I)·t = 48,0·13,12·40,0 ˜ 25 180 J (˜25,2 kJ). Energia perdida no resistor interno por subida: E_loss = I²·r·t = (13,12²)·0,10·40,0 ˜ 687 J. 5) Capacidade em Ah por subida: Q_subida = I·t/3600 = 13,12·40/3600 ˜ 0,146 Ah. Para 20 subidas/dia: Q_day = 20·0,146 ˜ 2,92 Ah úteis. Com DoD = 0,60, capacidade mínima requerida: Q_min = Q_day / DoD ˜ 2,92 / 0,60 ˜ 4,87 Ah. Recomenda-se arredondar para cerca de 5,0 Ah e considerar margem extra para envelhecimento. Conclusão: a bateria deve fornecer ~13,1 A durante a subida; necessita ˜25,2 kJ por subida da bateria; capacidade prática mínima ˜5 Ah (48 V) para 20 subidas/dia com DoD=60%.

Explicação

Os cálculos realizados seguem a lógica da conversão de energia e a eficiência do sistema, permitindo determinar a potência mecânica necessária e, em seguida, a potência elétrica considerando as perdas. A análise da corrente real retirada da bateria e a energia dissipada no resistor interno são essenciais para entender o desempenho do sistema. Por fim, a capacidade da bateria é estimada com base na profundidade de descarga e na frequência de uso, garantindo que a bateria atenda às necessidades operacionais.

Raio-X da questão

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