Um motor elétrico alimentado por uma bateria fornece potência elétrica de 400 W e eleva verticalmente uma…

Questão

Um motor elétrico alimentado por uma bateria fornece potência elétrica de 400 W e eleva verticalmente uma massa de 50 kg com velocidade constante de 0,50 m/s. (a) Calcule a potência mecânica útil fornecida ao sistema de elevação e a eficiência do motor. (b) Calcule o tempo necessário para elevar a massa até uma altura de 20 m. (c) Determine a energia elétrica extraída da bateria durante essa elevação e expresse em joules e em watt-hora. (d) Explique qualitativa e quantitativamente o que ocorreria, em termos de fluxo de energia e sinal de potência, se o mesmo conjunto fosse usado como gerador ao deixar a massa descer à mesma velocidade.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: m = 50 kg, v = 0,50 m/s, P_el = 400 W, g = 10 m/s². (a) Força necessária para vencer o peso: F = m·g = 50·10 = 500 N. Potência mecânica útil: P_mec = F·v = 500·0,50 = 250 W. Eficiência: ? = P_mec / P_el = 250 / 400 = 0,625 ? 62,5%. (b) Trabalho total para elevar h = 20 m: W = m·g·h = 50·10·20 = 10 000 J. Tempo: t = W / P_mec = 10 000 / 250 = 40 s. (c) Energia elétrica fornecida pela bateria: E_el = P_el·t = 400·40 = 16 000 J. Em watt-hora: E_Wh = 16 000 / 3600 ˜ 4,44 Wh. (d) Ao usar o conjunto como gerador com a massa descendo à mesma velocidade, o eixo é acionado pela queda; a energia mecânica (˜250 W) é convertida em energia elétrica que pode ser entregue à bateria. Devido a perdas (atrito, aquecimento, perdas elétricas), a potência elétrica recuperada será menor que 250 W; por exemplo, se as perdas forem 20 W, P_recuperada ˜ 230 W. O fluxo de energia inverte-se: trabalho da gravidade realiza trabalho sobre o gerador (energia mecânica ? elétrica). O sinal da potência elétrica transferida à bateria é positivo (energia entrando na bateria), enquanto o motor, se for forçado a girar, recebe trabalho mecânico (sinal de potência mecânica negativo no dispositivo quando comparado ao modo motor).

Explicação

A análise da potência mecânica e eficiência do motor é fundamental para entender como a energia é utilizada no sistema de elevação. O cálculo do trabalho e do tempo necessário para elevar a massa permite quantificar a energia envolvida no processo. A explicação sobre o funcionamento como gerador ilustra a conversão de energia mecânica em elétrica, destacando a importância das perdas no sistema.

Raio-X da questão

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