Um elevador elétrico de massa m = 600 kg sobe h = 12 m em t = 40 s. Considere g = 10 m/s². O motor tem…

Questão

Um elevador elétrico de massa m = 600 kg sobe h = 12 m em t = 40 s. Considere g = 10 m/s². O motor tem rendimento ?_m = 0,85 (elétrico ? mecânico). Na descida controlada o motor atua como gerador com rendimento ?_g = 0,80 (mecânico ? elétrico). A energia regenerada é armazenada em bateria V = 48 V, capacidade 100 Ah (resistência interna desprezível). Calcule: (a) ?E = m·g·h; (b) potência mecânica média; (c) energia elétrica consumida na subida; (d) energia elétrica regenerada na descida; (e) carga adicionada à bateria em Ah; discuta perdas e aquecimento nos enrolamentos e no inversor.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Cálculos e explicações: (a) ?E = m·g·h = 600·10·12 = 72 000 J (72 kJ). (b) P_mech = ?E/t = 72 000/40 = 1 800 W (1,8 kW). (c) Energia elétrica consumida = ?E/?_m = 72 000/0,85 ˜ 84 706 J (˜84,7 kJ). (d) Energia regenerada = ?_g·?E = 0,80·72 000 = 57 600 J (57,6 kJ). (e) Carga adicionada Q = E_regen/V = 57 600/48 = 1 200 C = 1 200/3 600 ˜ 0,333 Ah. Perdas: parte da energia é dissipada por efeito Joule (P=I²R) nos enrolamentos e por perdas magnéticas (histerese e correntes parasitas) no núcleo; o inversor/conversor também tem perdas que viram calor. Esses mecanismos elevam a temperatura dos enrolamentos e dos eletrônicos de potência; por isso é necessário projeto térmico (refrigeração) e considerar eficiência térmica e limites de corrente da bateria.

Explicação

Os cálculos apresentados utilizam as fórmulas da física para determinar a energia potencial, potência média e eficiência do sistema, considerando os rendimentos do motor e do gerador. A análise das perdas e aquecimento é fundamental para entender como a energia é dissipada durante o funcionamento do elevador, o que impacta na eficiência geral do sistema. A conversão de energia elétrica em carga na bateria também é abordada, mostrando a relação entre energia regenerada e capacidade de armazenamento.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Uma pequena plataforma elevatória deve erguer uma massa m = 200 kg à altura h = 10,0 m em tempo t = 40,0 s com…
• (Dissertativa) Considere um elevador cujo conjunto carrega m = 600 kg e percorre h = 4,0 m em t = 8,0 s. Use g = 10…
• (Dissertativa) Um motor elétrico eleva uma carga m = 120 kg por h = 15 m em t = 30 s a velocidade constante. O motor tem…
• Um motor elétrico alimentado por uma bateria fornece potência elétrica de 400 W e eleva verticalmente uma massa de 50 kg…
• Um motor elétrico alimentado por V = 12 V eleva verticalmente uma massa m = 2,0 kg a uma altura h = 5,0 m em t = 4,0 s…
• Um sistema de armazenamento usa um motor elétrico (?_motor = 0,90) para elevar massa m = 3,00×10^4 kg até h = 25,0 m…

Todas as questões de Conservação da Energia